Номер 3.226, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. Дополнения к главе 3. Занимательные задачи - номер 3.226, страница 127.

Условие.

3.226. Вася возвёл натуральное число в квадрат и получил число, оканчивающееся цифрой 2. Не ошибся ли Вася?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, мог ли Вася получить число, оканчивающееся на 2, необходимо выяснить, на какую цифру может оканчиваться квадрат любого натурального числа. Последняя цифра квадрата числа ($n^2$) определяется последней цифрой самого числа ($n$).

Рассмотрим все возможные последние цифры натурального числа (от 0 до 9) и возведем их в квадрат, чтобы посмотреть на последнюю цифру результата:

• Если число оканчивается на 0, его квадрат оканчивается на $0^2 = 0$.
• Если число оканчивается на 1, его квадрат оканчивается на $1^2 = 1$.
• Если число оканчивается на 2, его квадрат оканчивается на $2^2 = 4$.
• Если число оканчивается на 3, его квадрат оканчивается на $3^2 = 9$.
• Если число оканчивается на 4, его квадрат оканчивается на 6 (поскольку $4^2 = 16$).
• Если число оканчивается на 5, его квадрат оканчивается на 5 (поскольку $5^2 = 25$).
• Если число оканчивается на 6, его квадрат оканчивается на 6 (поскольку $6^2 = 36$).
• Если число оканчивается на 7, его квадрат оканчивается на 9 (поскольку $7^2 = 49$).
• Если число оканчивается на 8, его квадрат оканчивается на 4 (поскольку $8^2 = 64$).
• Если число оканчивается на 9, его квадрат оканчивается на 1 (поскольку $9^2 = 81$).

Как видно из перечисленных вариантов, квадрат любого натурального числа может оканчиваться только на одну из следующих цифр: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

Цифры 2 в этом списке нет. Следовательно, невозможно при возведении натурального числа в квадрат получить число, оканчивающееся на 2. Это означает, что Вася совершил ошибку в расчетах.

Ответ: Да, Вася ошибся.