Номер 3.238, страница 129 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Целые числа - номер 3.238, страница 129.

Условие.

3.238. Бочку можно наполнить, если в неё налить 6 маленьких, 3 средних и 1 большое ведро воды, или 2 маленьких, 1 среднее и 3 больших ведра воды. А если наполнять бочку только большими вёдрами, сколько их потребуется?

Решение 1.

Решение 5.

Обозначим объём маленького ведра как $m$, среднего — как $s$, а большого — как $b$. Объём бочки обозначим как $V$.

Исходя из условия задачи, мы можем составить два уравнения для объёма бочки:

1) $V = 6m + 3s + 1b$

2) $V = 2m + 1s + 3b$

Поскольку левые части уравнений равны (обе равны объёму бочки $V$), мы можем приравнять их правые части:

$6m + 3s + 1b = 2m + 1s + 3b$

Теперь упростим это уравнение, чтобы найти соотношение между объёмами вёдер. Перенесём все переменные с $m$ и $s$ в левую часть, а с $b$ — в правую:

$6m - 2m + 3s - 1s = 3b - 1b$

$4m + 2s = 2b$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить более простое соотношение:

$2m + s = b$

Это означает, что объём одного большого ведра равен сумме объёмов двух маленьких и одного среднего ведра.

Теперь подставим это соотношение во второе исходное уравнение для объёма бочки, чтобы выразить его только через большие вёдра:

$V = 2m + 1s + 3b$

Мы можем сгруппировать слагаемые: $V = (2m + 1s) + 3b$.

Так как мы выяснили, что $2m + s = b$, заменим выражение в скобках на $b$:

$V = b + 3b$

$V = 4b$

Таким образом, объём бочки равен объёму четырёх больших вёдер. Это означает, что для наполнения бочки потребуется 4 больших ведра.

Ответ: 4.