Страница 114 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.175. а) $(7 \cdot 95 - 900) - 7 \cdot 95;$

б) $-(795 - 9 \cdot 99) - 99 \cdot 9;$

в) $(-48 + 101 - 29) - 101 + 29;$

г) $(-(-79 - 39 + 81) + 81 - 39.$

а) $(7.95 - 900) - 7.95$

Для решения этого примера раскроем скобки. Так как перед скобками нет знака (подразумевается знак "+"), мы можем их просто убрать:

$7.95 - 900 - 7.95$

Теперь сгруппируем слагаемые для удобства вычисления, используя переместительное свойство сложения:

$(7.95 - 7.95) - 900$

Выполним вычитание в скобках:

$0 - 900 = -900$

Ответ: $-900$

б) $-(795 - 9 \cdot 99) - 99 \cdot 9$

Для решения этого примера раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$-795 - (-9 \cdot 99) - 99 \cdot 9$

Упростим выражение, помня, что минус на минус дает плюс:

$-795 + 9 \cdot 99 - 99 \cdot 9$

Слагаемые $9 \cdot 99$ и $-99 \cdot 9$ являются противоположными числами, так как от перестановки множителей произведение не меняется ($9 \cdot 99 = 99 \cdot 9$). Их сумма равна нулю:

$-795 + (9 \cdot 99 - 99 \cdot 9) = -795 + 0 = -795$

Ответ: $-795$

в) $(-48 + 101 - 29) - 101 + 29$

Раскроем скобки. Так как перед скобками нет знака (подразумевается плюс), знаки внутри не меняются:

$-48 + 101 - 29 - 101 + 29$

Сгруппируем слагаемые, чтобы упростить вычисление. Найдем пары противоположных чисел:

$-48 + (101 - 101) + (-29 + 29)$

Сумма противоположных чисел равна нулю:

$-48 + 0 + 0 = -48$

Ответ: $-48$

г) $-(-79 - 39 + 81) + 81 - 39$

Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$-(-79) - (-39) - (+81) + 81 - 39$

Упростим выражение:

$79 + 39 - 81 + 81 - 39$

Сгруппируем слагаемые, чтобы найти пары противоположных чисел:

$79 + (39 - 39) + (-81 + 81)$

Сумма противоположных чисел равна нулю:

$79 + 0 + 0 = 79$

Ответ: $79$

3.176. Перепишите, заполняя пропуски:

a) $45 - 36 = + (45 - 36);$

б) $45 - 36 = - (\dots);$

в) $-79 + 11 = + (\dots);$

г) $-79 + 11 = - (\dots);$

д) $38 + 59 = + (\dots);$

е) $-17 - 81 = - (\dots);$

ж) $39 - 70 = + (\dots).$

а) В данном примере пропуск уже заполнен. Проверим правильность равенства $45 - 36 = +(45 - 36)$.
Вычислим значение выражения в левой части: $45 - 36 = 9$.
Вычислим значение выражения в правой части: $+(45 - 36) = +(9) = 9$.
Поскольку $9 = 9$, равенство верно.
Ответ: $45 - 36 = +(45 - 36)$.

б) Рассмотрим равенство $45 - 36 = -(...)$.
Значение левой части: $45 - 36 = 9$.
Следовательно, правая часть также должна быть равна 9. Чтобы равенство $-(...) = 9$ выполнялось, выражение в скобках должно быть равно $-9$.
Чтобы получить $-9$ из чисел 45 и 36, необходимо из меньшего числа вычесть большее: $36 - 45 = -9$.
Таким образом, в скобки нужно вписать выражение $36 - 45$.
Проверка: $-(36 - 45) = -(-9) = 9$. Равенство верно.
Ответ: $45 - 36 = -(36 - 45)$.

в) Рассмотрим равенство $-79 + 11 = + (...)$.
Вычислим значение левой части: $-79 + 11 = -68$.
Следовательно, правая часть также должна быть равна $-68$. Чтобы равенство $+(...) = -68$ выполнялось, выражение в скобках должно быть равно $-68$.
Используя переместительное свойство сложения, запишем левую часть иначе: $-79 + 11 = 11 + (-79) = 11 - 79$.
Выражение $11 - 79$ равно $-68$, поэтому его и нужно вписать в скобки.
Ответ: $-79 + 11 = +(11 - 79)$.

г) Рассмотрим равенство $-79 + 11 = - (...)$.
Значение левой части: $-79 + 11 = -68$.
Следовательно, правая часть также должна быть равна $-68$. Чтобы равенство $-(...) = -68$ выполнялось, выражение в скобках должно быть равно $68$.
Чтобы получить $68$ из чисел 79 и 11, нужно из 79 вычесть 11: $79 - 11 = 68$.
Таким образом, в скобки нужно вписать выражение $79 - 11$.
Проверка: $-(79 - 11) = -(68) = -68$. Равенство верно.
Ответ: $-79 + 11 = -(79 - 11)$.

д) Рассмотрим равенство $38 + 59 = + (...)$.
Вычислим значение левой части: $38 + 59 = 97$.
Следовательно, правая часть также должна быть равна $97$. Чтобы равенство $+(...) = 97$ выполнялось, выражение в скобках должно быть равно $97$.
Самый простой способ получить 97 - это сложить 38 и 59.
Таким образом, в скобки нужно вписать выражение $38 + 59$.
Ответ: $38 + 59 = +(38 + 59)$.

е) Рассмотрим равенство $-17 - 81 = - (...)$.
Вычислим значение левой части: $-17 - 81 = -98$.
Следовательно, правая часть также должна быть равна $-98$. Чтобы равенство $-(...) = -98$ выполнялось, выражение в скобках должно быть равно $98$.
Чтобы получить $98$ из чисел 17 и 81, нужно их сложить: $17 + 81 = 98$.
Это соответствует правилу вынесения знака "минус" за скобки: $-a - b = -(a + b)$.
Таким образом, в скобки нужно вписать выражение $17 + 81$.
Ответ: $-17 - 81 = -(17 + 81)$.

ж) Рассмотрим равенство $39 - 70 = + (...)$.
Вычислим значение левой части: $39 - 70 = -31$.
Следовательно, правая часть также должна быть равна $-31$. Чтобы равенство $+(...) = -31$ выполнялось, выражение в скобках должно быть равно $-31$.
Чтобы получить $-31$ из чисел 39 и 70, нужно из 39 вычесть 70.
Таким образом, в скобки нужно вписать выражение $39 - 70$.
Ответ: $39 - 70 = +(39 - 70)$.

3.177. Заключите первые два слагаемых в скобки, перед скобками поставьте знак «+»:

а) $79 - 48 + 15 - 8;$

б) $-56 + 38 - 12 + 100;$

в) $43 + 59 - 35 - 11;$

г) $-43 - 59 + 35 + 11;$

д) $42 - 79 + 13 - 1;$

е) $-57 + 48 - 17 + 23.$

Для выполнения этого задания нужно заключить первые два слагаемых в каждом выражении в скобки, поставив перед скобками знак «+». Основное правило, которое здесь применяется: если перед скобками ставится знак «+», то знаки всех слагаемых внутри скобок остаются без изменений.

а) В выражении $79 - 48 + 15 - 8$ первые два слагаемых — это $79$ и $-48$.
Заключаем их в скобки, сохраняя знаки: $(79 - 48)$.
Ставим перед скобками знак «+» и дописываем оставшуюся часть выражения: $+(79 - 48) + 15 - 8$.
Ответ: $+(79 - 48) + 15 - 8$.

б) В выражении $-56 + 38 - 12 + 100$ первые два слагаемых — это $-56$ и $+38$.
Заключаем их в скобки, сохраняя знаки: $(-56 + 38)$.
Ставим перед скобками знак «+» и дописываем оставшуюся часть выражения: $+(-56 + 38) - 12 + 100$.
Ответ: $+(-56 + 38) - 12 + 100$.

в) В выражении $43 + 59 - 35 - 11$ первые два слагаемых — это $43$ и $+59$.
Заключаем их в скобки, сохраняя знаки: $(43 + 59)$.
Ставим перед скобками знак «+» и дописываем оставшуюся часть выражения: $+(43 + 59) - 35 - 11$.
Ответ: $+(43 + 59) - 35 - 11$.

г) В выражении $-43 - 59 + 35 + 11$ первые два слагаемых — это $-43$ и $-59$.
Заключаем их в скобки, сохраняя знаки: $(-43 - 59)$.
Ставим перед скобками знак «+» и дописываем оставшуюся часть выражения: $+(-43 - 59) + 35 + 11$.
Ответ: $+(-43 - 59) + 35 + 11$.

д) В выражении $42 - 79 + 13 - 1$ первые два слагаемых — это $42$ и $-79$.
Заключаем их в скобки, сохраняя знаки: $(42 - 79)$.
Ставим перед скобками знак «+» и дописываем оставшуюся часть выражения: $+(42 - 79) + 13 - 1$.
Ответ: $+(42 - 79) + 13 - 1$.

е) В выражении $-57 + 48 - 17 + 23$ первые два слагаемых — это $-57$ и $+48$.
Заключаем их в скобки, сохраняя знаки: $(-57 + 48)$.
Ставим перед скобками знак «+» и дописываем оставшуюся часть выражения: $+(-57 + 48) - 17 + 23$.
Ответ: $+(-57 + 48) - 17 + 23$.

3.178. Заключите первые два слагаемых в скобки, перед скобками поставьте знак «-»:

а) $79 - 48 + 15 - 8$;

б) $-56 + 38 - 12 + 100$;

в) $43 + 59 - 35 - 11$;

г) $-43 - 59 + 35 + 11$;

д) $42 - 79 + 13 - 1$;

е) $-57 + 48 - 17 + 23$.

Чтобы заключить первые два слагаемых в скобки и поставить перед ними знак «минус», необходимо знаки этих слагаемых внутри скобок изменить на противоположные. После преобразования вычислим значение каждого выражения.

а) $79 - 48 + 15 - 8$

Преобразуем первые два слагаемых, $79$ и $-48$. При вынесении минуса за скобки $79$ становится $-79$, а $-48$ становится $48$. Выражение принимает вид: $-( -79 + 48) + 15 - 8$, что то же самое, что и $-(48 - 79) + 15 - 8$.

Вычислим значение: $79 - 48 + 15 - 8 = 31 + 15 - 8 = 46 - 8 = 38$.

Ответ: $-(48 - 79) + 15 - 8 = 38$.

б) $-56 + 38 - 12 + 100$

Преобразуем первые два слагаемых, $-56$ и $38$. Внутри скобок их знаки меняются на противоположные: $56$ и $-38$. Выражение принимает вид: $-(56 - 38) - 12 + 100$.

Вычислим значение: $-56 + 38 - 12 + 100 = -18 - 12 + 100 = -30 + 100 = 70$.

Ответ: $-(56 - 38) - 12 + 100 = 70$.

в) $43 + 59 - 35 - 11$

Преобразуем первые два слагаемых, $43$ и $59$. Внутри скобок их знаки меняются на противоположные: $-43$ и $-59$. Выражение принимает вид: $-(-43 - 59) - 35 - 11$.

Вычислим значение: $43 + 59 - 35 - 11 = 102 - 35 - 11 = 67 - 11 = 56$.

Ответ: $-(-43 - 59) - 35 - 11 = 56$.

г) $-43 - 59 + 35 + 11$

Преобразуем первые два слагаемых, $-43$ и $-59$. Внутри скобок их знаки меняются на противоположные: $43$ и $59$. Выражение принимает вид: $-(43 + 59) + 35 + 11$.

Вычислим значение: $-43 - 59 + 35 + 11 = -102 + 35 + 11 = -102 + 46 = -56$.

Ответ: $-(43 + 59) + 35 + 11 = -56$.

д) $42 - 79 + 13 - 1$

Преобразуем первые два слагаемых, $42$ и $-79$. Внутри скобок их знаки меняются на противоположные: $-42$ и $79$. Выражение принимает вид: $-(-42 + 79) + 13 - 1$, что то же самое, что и $-(79 - 42) + 13 - 1$.

Вычислим значение: $42 - 79 + 13 - 1 = -37 + 13 - 1 = -24 - 1 = -25$.

Ответ: $-(79 - 42) + 13 - 1 = -25$.

е) $-57 + 48 - 17 + 23$

Преобразуем первые два слагаемых, $-57$ и $48$. Внутри скобок их знаки меняются на противоположные: $57$ и $-48$. Выражение принимает вид: $-(57 - 48) - 17 + 23$.

Вычислим значение: $-57 + 48 - 17 + 23 = -9 - 17 + 23 = -26 + 23 = -3$.

Ответ: $-(57 - 48) - 17 + 23 = -3$.