Страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.145. Запишите произведение в виде суммы (разности):

а) $5 \cdot (38 + 17) = 5 \cdot 38 + 5 \cdot 17$;

б) $17 \cdot (31 + 16)$;

в) $(28 + 37) \cdot 56$;

г) $(72 + 98) \cdot 12$;

д) $(49 - 17) \cdot 12$;

е) $8 \cdot (57 - 38)$;

ж) $17 \cdot (28 + 31)$.

Для решения данной задачи используется распределительное свойство умножения. Это свойство позволяет раскрывать скобки, умножая множитель за скобками на каждое слагаемое (или вычитаемое) внутри скобок.

Формула для суммы: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ или $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Формула для разности: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ или $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

б) Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения к выражению $17 \cdot (31 + 16)$.
$17 \cdot (31 + 16) = 17 \cdot 31 + 17 \cdot 16$
Ответ: $17 \cdot 31 + 17 \cdot 16$

в) Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения к выражению $(28 + 37) \cdot 56$.
$(28 + 37) \cdot 56 = 28 \cdot 56 + 37 \cdot 56$
Ответ: $28 \cdot 56 + 37 \cdot 56$

г) Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения к выражению $(72 + 98) \cdot 12$.
$(72 + 98) \cdot 12 = 72 \cdot 12 + 98 \cdot 12$
Ответ: $72 \cdot 12 + 98 \cdot 12$

д) Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания к выражению $(49 - 17) \cdot 12$.
$(49 - 17) \cdot 12 = 49 \cdot 12 - 17 \cdot 12$
Ответ: $49 \cdot 12 - 17 \cdot 12$

е) Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания к выражению $8 \cdot (57 - 38)$.
$8 \cdot (57 - 38) = 8 \cdot 57 - 8 \cdot 38$
Ответ: $8 \cdot 57 - 8 \cdot 38$

ж) Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения к выражению $17 \cdot (28 + 31)$.
$17 \cdot (28 + 31) = 17 \cdot 28 + 17 \cdot 31$
Ответ: $17 \cdot 28 + 17 \cdot 31$

3.146. Вынесите общий множитель за скобки:

а) $15 \cdot 12 + 15 \cdot 49 = 15 \cdot (12 + 49)$;

б) $57 \cdot 39 + 57 \cdot 64$;

в) $39 \cdot 12 + 28 \cdot 12$;

г) $73 \cdot 57 + 79 \cdot 57$;

д) $13 \cdot 95 - 13 \cdot 41$;

е) $27 \cdot 48 - 19 \cdot 48$;

ж) $54 \cdot 88 - 54 \cdot 87$.

б) В выражении $57 \cdot 39 + 57 \cdot 64$ общим множителем является число 57. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения, чтобы упростить вычисления:
$57 \cdot 39 + 57 \cdot 64 = 57 \cdot (39 + 64) = 57 \cdot 103 = 5871$.
Ответ: 5871.

в) Общий множитель для слагаемых $39 \cdot 12$ и $28 \cdot 12$ — это число 12. Вынесем его за скобки и произведем вычисления:
$39 \cdot 12 + 28 \cdot 12 = (39 + 28) \cdot 12 = 67 \cdot 12 = 804$.
Ответ: 804.

г) В выражении $73 \cdot 57 + 79 \cdot 57$ общий множитель — 57. Выносим его за скобки и выполняем вычисления:
$73 \cdot 57 + 79 \cdot 57 = (73 + 79) \cdot 57 = 152 \cdot 57 = 8664$.
Ответ: 8664.

д) В данном выражении $13 \cdot 95 - 13 \cdot 41$ общим множителем является 13. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания:
$13 \cdot 95 - 13 \cdot 41 = 13 \cdot (95 - 41) = 13 \cdot 54 = 702$.
Ответ: 702.

е) Общим множителем для уменьшаемого и вычитаемого в выражении $27 \cdot 48 - 19 \cdot 48$ является число 48. Выносим его за скобки:
$27 \cdot 48 - 19 \cdot 48 = (27 - 19) \cdot 48 = 8 \cdot 48 = 384$.
Ответ: 384.

ж) В выражении $54 \cdot 88 - 54 \cdot 87$ общий множитель — 54. Выносим его за скобки и вычисляем:
$54 \cdot 88 - 54 \cdot 87 = 54 \cdot (88 - 87) = 54 \cdot 1 = 54$.
Ответ: 54.

3.147. Вычислите удобным способом:

а) $350 \cdot 46 + 250 \cdot 46;$

б) $728 \cdot 49 - 528 \cdot 49;$

в) $52 \cdot 100 - 52 \cdot 99;$

г) $99 \cdot 48 + 1 \cdot 48;$

д) $4300 - 43 \cdot 99;$

е) $999 \cdot 156 + 156;$

ж) $128 \cdot 32 + 872 \cdot 32 - 1000 \cdot 31;$

з) $999 \cdot 999 - 999 \cdot 989 - 9990;$

и) $728 \cdot 359 - 628 \cdot 359 + 641 \cdot 1000.$

а) $350 \cdot 46 + 250 \cdot 46$

Для удобного вычисления воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 46 за скобки:

$(350 + 250) \cdot 46$

Сначала выполним действие в скобках:

$350 + 250 = 600$

Теперь умножим полученный результат на 46:

$600 \cdot 46 = 27600$

Ответ: 27600

б) $728 \cdot 49 - 528 \cdot 49$

Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 49 за скобки:

$(728 - 528) \cdot 49$

Выполним вычитание в скобках:

$728 - 528 = 200$

Теперь умножим результат на 49:

$200 \cdot 49 = 9800$

Ответ: 9800

в) $52 \cdot 100 - 52 \cdot 99$

Вынесем общий множитель 52 за скобки, используя распределительное свойство:

$52 \cdot (100 - 99)$

Вычислим значение в скобках:

$100 - 99 = 1$

Умножим 52 на 1:

$52 \cdot 1 = 52$

Ответ: 52

г) $99 \cdot 48 + 1 \cdot 48$

Вынесем общий множитель 48 за скобки:

$(99 + 1) \cdot 48$

Выполним сложение в скобках:

$99 + 1 = 100$

Умножим результат на 48:

$100 \cdot 48 = 4800$

Ответ: 4800

д) $4300 - 43 \cdot 99$

Представим 4300 как произведение $43 \cdot 100$:

$43 \cdot 100 - 43 \cdot 99$

Теперь вынесем общий множитель 43 за скобки:

$43 \cdot (100 - 99)$

Вычислим значение в скобках:

$100 - 99 = 1$

Умножим 43 на 1:

$43 \cdot 1 = 43$

Ответ: 43

е) $999 \cdot 156 + 156$

Представим 156 как $1 \cdot 156$, чтобы увидеть общий множитель:

$999 \cdot 156 + 1 \cdot 156$

Вынесем общий множитель 156 за скобки:

$(999 + 1) \cdot 156$

Выполним сложение в скобках:

$999 + 1 = 1000$

Умножим результат на 156:

$1000 \cdot 156 = 156000$

Ответ: 156000

ж) $128 \cdot 32 + 872 \cdot 32 - 1000 \cdot 31$

Сначала сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки их общий множитель 32:

$(128 + 872) \cdot 32 - 1000 \cdot 31$

Вычислим сумму в скобках:

$128 + 872 = 1000$

Подставим результат в выражение:

$1000 \cdot 32 - 1000 \cdot 31$

Теперь вынесем за скобки общий множитель 1000:

$1000 \cdot (32 - 31)$

Выполним вычитание в скобках:

$32 - 31 = 1$

Умножим 1000 на 1:

$1000 \cdot 1 = 1000$

Ответ: 1000

з) $999 \cdot 999 - 999 \cdot 989 - 9990$

Сгруппируем первые два члена выражения и вынесем за скобки общий множитель 999:

$999 \cdot (999 - 989) - 9990$

Вычислим разность в скобках:

$999 - 989 = 10$

Подставим результат в выражение:

$999 \cdot 10 - 9990$

Выполним умножение:

$9990 - 9990$

Выполним вычитание:

$9990 - 9990 = 0$

Ответ: 0

и) $728 \cdot 359 - 628 \cdot 359 + 641 \cdot 1000$

Сгруппируем первые два члена выражения и вынесем за скобки общий множитель 359:

$(728 - 628) \cdot 359 + 641 \cdot 1000$

Вычислим разность в скобках:

$728 - 628 = 100$

Подставим результат в выражение:

$100 \cdot 359 + 641 \cdot 1000$

Теперь вычислим каждое произведение по отдельности:

$100 \cdot 359 = 35900$

$641 \cdot 1000 = 641000$

Сложим полученные результаты:

$35900 + 641000 = 676900$

Ответ: 676900