Страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.114. Определите знак произведения и вычислите произведение:

а) $(-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 4;$

б) $(-2) \cdot 3 \cdot (-4) \cdot (-6).$

а) $(-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 4$

Для определения знака произведения подсчитаем количество отрицательных множителей. В данном выражении их три: $(-3)$, $(-2)$ и $(-1)$. Поскольку число отрицательных множителей нечетное (3), то итоговое произведение будет отрицательным (со знаком "минус").
Теперь вычислим произведение модулей этих чисел:
$|(-3)| \cdot |(-2)| \cdot |(-1)| \cdot |4| = 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4$
$3 \cdot 2 = 6$
$6 \cdot 1 = 6$
$6 \cdot 4 = 24$
Так как мы определили, что знак произведения будет "минус", итоговый результат равен -24.
Ответ: -24

б) $(-2) \cdot 3 \cdot (-4) \cdot (-6)$

Сначала определим знак произведения. В выражении три отрицательных множителя: $(-2)$, $(-4)$ и $(-6)$. Так как их количество нечетное, результат будет отрицательным.
Далее, вычислим произведение модулей всех множителей:
$|(-2)| \cdot |3| \cdot |(-4)| \cdot |(-6)| = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 6$
$2 \cdot 3 = 6$
$6 \cdot 4 = 24$
$24 \cdot 6 = 144$
Учитывая, что знак произведения "минус", получаем результат -144.
Ответ: -144

3.115. Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было:

а) положительным;

б) отрицательным?

а) положительным;

Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей. Основное правило гласит, что произведение двух отрицательных чисел положительно: $ (-) \cdot (-) = (+) $.

Если в произведении содержится четное количество отрицательных множителей, то их можно сгруппировать попарно. Произведение чисел в каждой такой паре будет положительным. Произведение получившихся положительных чисел (и всех остальных изначально положительных множителей) также будет положительным.

Рассмотрим примеры:

• 0 отрицательных множителей: если все множители положительны, произведение положительно. 0 — четное число.
• 2 отрицательных множителя: $(-5) \cdot (-3) = 15$. Результат положительный.
• 4 отрицательных множителя: $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = (2) \cdot (12) = 24$. Результат положительный.

Таким образом, чтобы произведение было положительным, оно должно содержать четное количество отрицательных множителей.

Ответ: четное число (0, 2, 4, ...).

б) отрицательным?

Чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное количество отрицательных множителей.

Если количество отрицательных множителей нечетное, то после их попарного объединения (где каждая пара дает положительное произведение) останется один отрицательный множитель без пары. Умножение на этот оставшийся отрицательный множитель сделает все произведение отрицательным, так как произведение положительного числа и отрицательного числа отрицательно: $ (+) \cdot (-) = (-) $.

Рассмотрим примеры:

• 1 отрицательный множитель: $(-7) \cdot 2 = -14$. Результат отрицательный.
• 3 отрицательных множителя: $(-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 6 \cdot (-4) = -24$. Результат отрицательный.

Таким образом, чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное количество отрицательных множителей.

Ответ: нечетное число (1, 3, 5, ...).

3.116. Используя законы умножения, вычислите по образцу:

$(-16) \cdot (-7) \cdot (-25) = -(16 \cdot 25 \cdot 7) = -(4 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 7) = -(100 \cdot 4 \cdot 7) = -(100 \cdot 28) = -2800.$

а) $2 \cdot (-3) \cdot (-10);$

б) $(-4) \cdot 17 \cdot 25;$

в) $8 \cdot (-25) \cdot (-3);$

г) $(-6) \cdot (-5) \cdot (-7);$

д) $8 \cdot (-17) \cdot 125;$

е) $(-3) \cdot 16 \cdot (-125).$

а) $2 \cdot (-3) \cdot (-10)$

В произведении два отрицательных множителя (четное число), поэтому результат будет положительным. Используя законы умножения, перемножим модули чисел, сгруппировав их для удобства:

$2 \cdot (-3) \cdot (-10) = 2 \cdot 3 \cdot 10 = (2 \cdot 10) \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60$

Ответ: 60

б) $(-4) \cdot 17 \cdot 25$

В произведении один отрицательный множитель (нечетное число), поэтому результат будет отрицательным. Перемножим модули чисел, вынеся знак минус за скобки, и сгруппируем их для удобства:

$(-4) \cdot 17 \cdot 25 = -(4 \cdot 17 \cdot 25) = -((4 \cdot 25) \cdot 17) = -(100 \cdot 17) = -1700$

Ответ: -1700

в) $8 \cdot (-25) \cdot (-3)$

В произведении два отрицательных множителя (четное число), поэтому результат будет положительным. Перемножим модули чисел, сгруппировав их для удобства:

$8 \cdot (-25) \cdot (-3) = 8 \cdot 25 \cdot 3 = (8 \cdot 25) \cdot 3 = 200 \cdot 3 = 600$

Ответ: 600

г) $(-6) \cdot (-5) \cdot (-7)$

В произведении три отрицательных множителя (нечетное число), поэтому результат будет отрицательным. Перемножим модули чисел, вынеся знак минус за скобки, и сгруппируем их для удобства:

$(-6) \cdot (-5) \cdot (-7) = -(6 \cdot 5 \cdot 7) = -((6 \cdot 5) \cdot 7) = -(30 \cdot 7) = -210$

Ответ: -210

д) $8 \cdot (-17) \cdot 125$

В произведении один отрицательный множитель (нечетное число), поэтому результат будет отрицательным. Перемножим модули чисел, вынеся знак минус за скобки, и сгруппируем $8$ и $125$, так как их произведение равно $1000$:

$8 \cdot (-17) \cdot 125 = -(8 \cdot 17 \cdot 125) = -((8 \cdot 125) \cdot 17) = -(1000 \cdot 17) = -17000$

Ответ: -17000

е) $(-3) \cdot 16 \cdot (-125)$

В произведении два отрицательных множителя (четное число), поэтому результат будет положительным. Перемножим модули чисел, сгруппировав их для удобства:

$(-3) \cdot 16 \cdot (-125) = 3 \cdot 16 \cdot 125 = 3 \cdot (16 \cdot 125) = 3 \cdot ((2 \cdot 8) \cdot 125) = 3 \cdot (2 \cdot (8 \cdot 125)) = 3 \cdot (2 \cdot 1000) = 3 \cdot 2000 = 6000$

Ответ: 6000

3.117. Если a и b — целые числа, то верно ли, что:

а) если $a > 0$ и $b > 0$, то $a \cdot b > 0$;

б) если $a < 0$ и $b < 0$, то $a \cdot b < 0$;

в) если $a \cdot b > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$;

г) если $a \cdot b < 0$, то $a > 0$ и $b < 0?

а) Утверждение гласит: если $a > 0$ и $b > 0$, то $a \cdot b > 0$.

Дано, что $a$ и $b$ — положительные целые числа. Согласно правилам умножения, произведение двух положительных чисел всегда является положительным числом. Например, если взять $a = 3$ и $b = 4$, то их произведение $a \cdot b = 3 \cdot 4 = 12$, и $12 > 0$. Это правило верно для любых положительных чисел.

Ответ: да, верно.

б) Утверждение гласит: если $a < 0$ и $b < 0$, то $a \cdot b < 0$.

Дано, что $a$ и $b$ — отрицательные целые числа. Согласно правилам умножения, произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом. Например, если взять $a = -2$ и $b = -5$, то их произведение $a \cdot b = (-2) \cdot (-5) = 10$, а $10 > 0$. Утверждение, что произведение будет отрицательным ($a \cdot b < 0$), ложно.

Ответ: нет, неверно.

в) Утверждение гласит: если $a \cdot b > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$.

Условие $a \cdot b > 0$ означает, что произведение чисел $a$ и $b$ положительно. Это возможно в двух случаях: либо оба числа положительны ($a > 0$ и $b > 0$), либо оба числа отрицательны ($a < 0$ и $b < 0$). Утверждение не учитывает второй случай.

Можно привести контрпример: пусть $a = -3$ и $b = -4$. Тогда $a \cdot b = (-3) \cdot (-4) = 12$. Произведение $12 > 0$, но при этом неверно, что $a > 0$ и $b > 0$, так как оба числа отрицательны.

Ответ: нет, неверно.

г) Утверждение гласит: если $a \cdot b < 0$, то $a > 0$ и $b < 0$.

Условие $a \cdot b < 0$ означает, что произведение чисел $a$ и $b$ отрицательно. Это возможно только в том случае, если числа имеют разные знаки, то есть одно из них положительное, а другое отрицательное. Возможны два варианта: либо $a > 0$ и $b < 0$, либо $a < 0$ и $b > 0$. Утверждение рассматривает только первый вариант как единственно возможный.

Можно привести контрпример: пусть $a = -5$ и $b = 2$. Тогда $a \cdot b = (-5) \cdot 2 = -10$. Произведение $-10 < 0$, но при этом $a < 0$ и $b > 0$, что противоречит заключению утверждения.

Ответ: нет, неверно.

3.118. Произведение трёх чисел положительно. Можно ли утверждать, что все три числа положительные? Приведите примеры.

Нет, нельзя утверждать, что все три числа положительные, если их произведение положительно.

Произведение нескольких чисел является положительным числом, если количество отрицательных сомножителей среди них чётно (в данном случае 0 или 2). Для трёх чисел это означает, что возможны два случая, при которых их произведение будет положительным:

1) Все три числа положительные. Например, возьмём числа 2, 3 и 5. Их произведение: $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Результат $30$ — положительное число.

2) Два числа отрицательные и одно положительное. Например, возьмём числа -2, -3 и 5. Их произведение: $(-2) \cdot (-3) \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$. Результат $30$ — также положительное число.

Поскольку существует второй случай, который удовлетворяет условию (произведение положительно), но в котором не все числа положительны, мы не можем утверждать, что все три числа обязательно должны быть положительными.

Ответ: Нет, утверждать, что все три числа положительные, нельзя. Произведение будет положительным и в том случае, если два числа отрицательные, а одно — положительное. Например: $(-2) \cdot (-5) \cdot 3 = 30$.

3.119. Произведение двух чисел равно нулю. Докажите, что среди этих чисел есть хотя бы один нуль.

Это одно из фундаментальных свойств нуля в арифметике. Для доказательства этого утверждения можно использовать метод от противного.

Пусть даны два числа, $a$ и $b$, произведение которых равно нулю:

$a \cdot b = 0$

Нам необходимо доказать, что по крайней мере одно из этих чисел равно нулю (то есть, $a = 0$ или $b = 0$).

Доказательство от противного:

Предположим, что утверждение неверно. Это означает, что оба числа, $a$ и $b$, не равны нулю:

$a \neq 0$ и $b \neq 0$.

Если число $a$ не равно нулю ($a \neq 0$), то для него существует обратное число $1/a$, такое, что произведение $a$ на $1/a$ равно 1:

$a \cdot \frac{1}{a} = 1$

Теперь возьмем наше исходное уравнение $a \cdot b = 0$. Так как мы предположили, что $a \neq 0$, мы можем умножить обе части этого уравнения на $1/a$:

$\frac{1}{a} \cdot (a \cdot b) = \frac{1}{a} \cdot 0$

Используя сочетательный закон умножения в левой части, получим:

$(\frac{1}{a} \cdot a) \cdot b = \frac{1}{a} \cdot 0$

Мы знаем, что $(\frac{1}{a} \cdot a) = 1$, а произведение любого числа на ноль равно нулю, то есть $\frac{1}{a} \cdot 0 = 0$. Подставим эти значения в уравнение:

$1 \cdot b = 0$

Отсюда следует, что $b = 0$.

Но этот результат ($b = 0$) прямо противоречит нашему первоначальному предположению, что $b \neq 0$.

Поскольку наше предположение (что оба числа не равны нулю) привело к противоречию, оно является ложным. Следовательно, истинным является исходное утверждение: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю.

Ответ: Утверждение доказано. Если произведение двух чисел равно нулю, то как минимум один из сомножителей равен нулю.

3.120. Вычислите:

а) $(-1)^2$;
д) $(-3)^2$;
и) $(-2)^3$;

б) $(-1)^3$;
е) $(-2)^2$;
к) $(-3)^3$;

в) $(-1)^4$;
ж) $(-4)^2$;
л) $(-4)^3$;

г) $(-1)^5$;
з) $(-5)^2$;
м) $(-5)^3$.

а) Для вычисления $(-1)^2$ необходимо возвести число -1 во вторую степень. При возведении отрицательного числа в четную степень (2 — четное число) результат будет положительным. $(-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1$.
Ответ: 1

б) Для вычисления $(-1)^3$ необходимо возвести число -1 в третью степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3 — нечетное число) результат будет отрицательным. $(-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1$.
Ответ: -1

в) Для вычисления $(-1)^4$ необходимо возвести число -1 в четвертую степень. Так как показатель степени 4 — четное число, результат будет положительным. $(-1)^4 = 1$.
Ответ: 1

г) Для вычисления $(-1)^5$ необходимо возвести число -1 в пятую степень. Так как показатель степени 5 — нечетное число, результат будет отрицательным. $(-1)^5 = -1$.
Ответ: -1

д) Для вычисления $(-3)^2$ необходимо возвести число -3 во вторую степень. Так как показатель степени 2 — четное число, результат будет положительным. $(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$.
Ответ: 9

е) Для вычисления $(-2)^2$ необходимо возвести число -2 во вторую степень. Так как показатель степени 2 — четное число, результат будет положительным. $(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$.
Ответ: 4

ж) Для вычисления $(-4)^2$ необходимо возвести число -4 во вторую степень. Так как показатель степени 2 — четное число, результат будет положительным. $(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$.
Ответ: 16

з) Для вычисления $(-5)^2$ необходимо возвести число -5 во вторую степень. Так как показатель степени 2 — четное число, результат будет положительным. $(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25$.
Ответ: 25

и) Для вычисления $(-2)^3$ необходимо возвести число -2 в третью степень. Так как показатель степени 3 — нечетное число, результат будет отрицательным. $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.
Ответ: -8

к) Для вычисления $(-3)^3$ необходимо возвести число -3 в третью степень. Так как показатель степени 3 — нечетное число, результат будет отрицательным. $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
Ответ: -27

л) Для вычисления $(-4)^3$ необходимо возвести число -4 в третью степень. Так как показатель степени 3 — нечетное число, результат будет отрицательным. $(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$.
Ответ: -64

м) Для вычисления $(-5)^3$ необходимо возвести число -5 в третью степень. Так как показатель степени 3 — нечетное число, результат будет отрицательным. $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$.
Ответ: -125

3.121. Определите знак степени:

а) $(-1)^2$; б) $(-1)^5$; в) $(-1)^6$; г) $(-1)^{11}$;

д) $(-1)^8$; е) $(-1)^9$; ж) $(-1)^{10}$; з) $(-24)^5$;

и) $(-33)^{50}$; к) $(-103)^{46}$; л) $(-12)^{100}$; м) $(-41)^{33}$.

Для определения знака степени с отрицательным основанием необходимо проверить чётность показателя степени. Существует простое правило:

• Если отрицательное число возводится в чётную степень, результат будет положительным (знак «+»).
• Если отрицательное число возводится в нечётную степень, результат будет отрицательным (знак «-»).

Применим это правило для каждого случая.

а) В выражении $ (-1)^2 $ основание отрицательное, а показатель степени $ 2 $ — чётное число. Значит, результат будет положительным.

Ответ: +

б) В выражении $ (-1)^5 $ основание отрицательное, а показатель степени $ 5 $ — нечётное число. Значит, результат будет отрицательным.

Ответ: -

в) В выражении $ (-1)^6 $ основание отрицательное, а показатель степени $ 6 $ — чётное число. Значит, результат будет положительным.

Ответ: +

г) В выражении $ (-1)^{11} $ основание отрицательное, а показатель степени $ 11 $ — нечётное число. Значит, результат будет отрицательным.

Ответ: -

д) В выражении $ (-1)^8 $ основание отрицательное, а показатель степени $ 8 $ — чётное число. Значит, результат будет положительным.

Ответ: +

е) В выражении $ (-1)^9 $ основание отрицательное, а показатель степени $ 9 $ — нечётное число. Значит, результат будет отрицательным.

Ответ: -

ж) В выражении $ (-1)^{10} $ основание отрицательное, а показатель степени $ 10 $ — чётное число. Значит, результат будет положительным.

Ответ: +

з) В выражении $ (-24)^5 $ основание отрицательное, а показатель степени $ 5 $ — нечётное число. Значит, результат будет отрицательным.

Ответ: -

и) В выражении $ (-33)^{50} $ основание отрицательное, а показатель степени $ 50 $ — чётное число. Значит, результат будет положительным.

Ответ: +

к) В выражении $ (-103)^{46} $ основание отрицательное, а показатель степени $ 46 $ — чётное число. Значит, результат будет положительным.

Ответ: +

л) В выражении $ (-12)^{100} $ основание отрицательное, а показатель степени $ 100 $ — чётное число. Значит, результат будет положительным.

Ответ: +

м) В выражении $ (-41)^{33} $ основание отрицательное, а показатель степени $ 33 $ — нечётное число. Значит, результат будет отрицательным.

Ответ: -

3.122. Вычислите:

а) $(-1)^{11} - (-1)^{11}$;

б) $(-2)^5 - (-3)^3$;

в) $(-1)^4 - (-1)^2 - (-1)^2$;

г) $(-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4$.

а) Для вычисления выражения $(-1)^{11} - (-1)^{11}$ сначала определим значение $(-1)^{11}$.

Поскольку $11$ — нечетное число, при возведении $-1$ в эту степень результат будет отрицательным:

$(-1)^{11} = -1$

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

$(-1) - (-1) = -1 + 1 = 0$

Ответ: $0$

б) Для вычисления выражения $(-2)^5 - (-3)^3$ вычислим каждый член по отдельности.

Возводим $-2$ в нечетную степень $5$. Результат будет отрицательным:

$(-2)^5 = - (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) = -32$

Возводим $-3$ в нечетную степень $3$. Результат также будет отрицательным:

$(-3)^3 = - (3 \times 3 \times 3) = -27$

Теперь выполним вычитание:

$(-32) - (-27) = -32 + 27 = -5$

Ответ: $-5$

в) Для вычисления выражения $(-1)^4 - (-1)^2 - (-1)^2$ воспользуемся свойством возведения в степень отрицательных чисел.

При возведении $-1$ в четную степень ($4$ и $2$) результат будет равен $1$:

$(-1)^4 = 1$

$(-1)^2 = 1$

Подставим эти значения в выражение:

$1 - 1 - 1 = 0 - 1 = -1$

Ответ: $-1$

г) Для вычисления выражения $(-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4$ определим значение каждого слагаемого.

Возведение $-1$ в четную степень ($2$ и $4$) дает в результате $1$:

$(-1)^2 = 1$

$(-1)^4 = 1$

Возведение $-1$ в нечетную степень ($3$) дает в результате $-1$:

$(-1)^3 = -1$

Теперь сложим полученные значения:

$1 + (-1) + 1 = 1 - 1 + 1 = 0 + 1 = 1$

Ответ: $1$

3.123 Убедитесь, что верно равенство: $72 - 4 \cdot (-3) = 72 + (-4) \cdot (-3)$.

Чтобы убедиться в верности равенства $72 - 4 \cdot (-3) = 72 + (-4) \cdot (-3)$, нужно вычислить значения его левой и правой частей и сравнить их.

Вычислим значение левой части равенства:

В выражении $72 - 4 \cdot (-3)$ в соответствии с порядком действий сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Выполним умножение: $4 \cdot (-3) = -12$.
2. Выполним вычитание: $72 - (-12)$. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного, поэтому $72 + 12 = 84$.

Таким образом, значение левой части равенства равно 84.

Вычислим значение правой части равенства:

В выражении $72 + (-4) \cdot (-3)$ сначала также выполняется умножение, а затем сложение.

1. Выполним умножение: $(-4) \cdot (-3)$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому $4 \cdot 3 = 12$.
2. Выполним сложение: $72 + 12 = 84$.

Таким образом, значение правой части равенства также равно 84.

Сравним полученные результаты:

Левая часть равенства равна 84, и правая часть равенства равна 84. Поскольку $84 = 84$, исходное равенство верно.

Ответ: Равенство $72 - 4 \cdot (-3) = 72 + (-4) \cdot (-3)$ верно, так как обе его части равны 84.

3.124. Вычислите:

а) $48 - 12 \cdot (-5);$

б) $69 - (-12) \cdot (-5);$

в) $129 - 15 \cdot 9;$

г) $456 - 45 \cdot (-6);$

д) $158 - 45 \cdot 7;$

е) $258 - 13 \cdot (-7).$

а) $48 - 12 \cdot (-5)$
В соответствии с порядком выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполним умножение: $12 \cdot (-5) = -60$.
2. Выполним вычитание: $48 - (-60)$. Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного: $48 + 60 = 108$.
Ответ: 108

б) $69 - (-12) \cdot (-5)$
Сначала выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным.
1. Умножение: $(-12) \cdot (-5) = 60$.
2. Вычитание: $69 - 60 = 9$.
Ответ: 9

в) $129 - 15 \cdot 9$
Сначала выполним умножение.
1. Умножение: $15 \cdot 9 = 135$.
2. Вычитание: $129 - 135 = -6$.
Ответ: -6

г) $456 - 45 \cdot (-6)$
Сначала выполним умножение.
1. Умножение: $45 \cdot (-6) = -270$.
2. Вычитание: $456 - (-270) = 456 + 270 = 726$.
Ответ: 726

д) $158 - 45 \cdot 7$
Сначала выполним умножение.
1. Умножение: $45 \cdot 7 = 315$.
2. Вычитание: $158 - 315 = -157$.
Ответ: -157

е) $258 - 13 \cdot (-7)$
Сначала выполним умножение.
1. Умножение: $13 \cdot (-7) = -91$.
2. Вычитание: $258 - (-91) = 258 + 91 = 349$.
Ответ: 349

3.125. Какое число больше:

а) $3 \cdot 3 \cdot 3$ или $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$;

б) $-5 \cdot 5$ или $(-5) \cdot (-5)$;

в) $(-7) \cdot (-7)$ или $7 \cdot (-7)$;

г) $-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ или $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$?

а) Для того чтобы сравнить два числа, необходимо вычислить их значения.
Первое число: $3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.
Второе число: $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$. Произведение нечетного числа отрицательных множителей — число отрицательное.
Сравниваем полученные результаты: $27 > -27$, так как любое положительное число больше любого отрицательного.
Ответ: $3 \cdot 3 \cdot 3$.

б) Вычислим значения выражений.
Первое число: $-5 \cdot 5 = -25$.
Второе число: $(-5) \cdot (-5) = 25$. Произведение двух отрицательных чисел — число положительное.
Сравниваем полученные результаты: $-25 < 25$.
Ответ: $(-5) \cdot (-5)$.

в) Вычислим значения выражений.
Первое число: $(-7) \cdot (-7) = 49$.
Второе число: $7 \cdot (-7) = -49$.
Сравниваем полученные результаты: $49 > -49$.
Ответ: $(-7) \cdot (-7)$.

г) Вычислим значения выражений.
Первое число: $-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -16$.
Второе число: $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$. Произведение четного числа отрицательных множителей — число положительное.
Сравниваем полученные результаты: $-16 < 16$.
Ответ: $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$.