Номер 3.122, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.7. Умножение целых чисел - номер 3.122, страница 104.

Условие.

3.122. Вычислите:

а) $(-1)^{11} - (-1)^{11}$;

б) $(-2)^5 - (-3)^3$;

в) $(-1)^4 - (-1)^2 - (-1)^2$;

г) $(-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для вычисления выражения $(-1)^{11} - (-1)^{11}$ сначала определим значение $(-1)^{11}$.

Поскольку $11$ — нечетное число, при возведении $-1$ в эту степень результат будет отрицательным:

$(-1)^{11} = -1$

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

$(-1) - (-1) = -1 + 1 = 0$

Ответ: $0$

б) Для вычисления выражения $(-2)^5 - (-3)^3$ вычислим каждый член по отдельности.

Возводим $-2$ в нечетную степень $5$. Результат будет отрицательным:

$(-2)^5 = - (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) = -32$

Возводим $-3$ в нечетную степень $3$. Результат также будет отрицательным:

$(-3)^3 = - (3 \times 3 \times 3) = -27$

Теперь выполним вычитание:

$(-32) - (-27) = -32 + 27 = -5$

Ответ: $-5$

в) Для вычисления выражения $(-1)^4 - (-1)^2 - (-1)^2$ воспользуемся свойством возведения в степень отрицательных чисел.

При возведении $-1$ в четную степень ($4$ и $2$) результат будет равен $1$:

$(-1)^4 = 1$

$(-1)^2 = 1$

Подставим эти значения в выражение:

$1 - 1 - 1 = 0 - 1 = -1$

Ответ: $-1$

г) Для вычисления выражения $(-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4$ определим значение каждого слагаемого.

Возведение $-1$ в четную степень ($2$ и $4$) дает в результате $1$:

$(-1)^2 = 1$

$(-1)^4 = 1$

Возведение $-1$ в нечетную степень ($3$) дает в результате $-1$:

$(-1)^3 = -1$

Теперь сложим полученные значения:

$1 + (-1) + 1 = 1 - 1 + 1 = 0 + 1 = 1$

Ответ: $1$