Номер 3.117, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.7. Умножение целых чисел - номер 3.117, страница 104.

Условие.

3.117. Если a и b — целые числа, то верно ли, что:

а) если $a > 0$ и $b > 0$, то $a \cdot b > 0$;

б) если $a < 0$ и $b < 0$, то $a \cdot b < 0$;

в) если $a \cdot b > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$;

г) если $a \cdot b < 0$, то $a > 0$ и $b < 0?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Утверждение гласит: если $a > 0$ и $b > 0$, то $a \cdot b > 0$.

Дано, что $a$ и $b$ — положительные целые числа. Согласно правилам умножения, произведение двух положительных чисел всегда является положительным числом. Например, если взять $a = 3$ и $b = 4$, то их произведение $a \cdot b = 3 \cdot 4 = 12$, и $12 > 0$. Это правило верно для любых положительных чисел.

Ответ: да, верно.

б) Утверждение гласит: если $a < 0$ и $b < 0$, то $a \cdot b < 0$.

Дано, что $a$ и $b$ — отрицательные целые числа. Согласно правилам умножения, произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом. Например, если взять $a = -2$ и $b = -5$, то их произведение $a \cdot b = (-2) \cdot (-5) = 10$, а $10 > 0$. Утверждение, что произведение будет отрицательным ($a \cdot b < 0$), ложно.

Ответ: нет, неверно.

в) Утверждение гласит: если $a \cdot b > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$.

Условие $a \cdot b > 0$ означает, что произведение чисел $a$ и $b$ положительно. Это возможно в двух случаях: либо оба числа положительны ($a > 0$ и $b > 0$), либо оба числа отрицательны ($a < 0$ и $b < 0$). Утверждение не учитывает второй случай.

Можно привести контрпример: пусть $a = -3$ и $b = -4$. Тогда $a \cdot b = (-3) \cdot (-4) = 12$. Произведение $12 > 0$, но при этом неверно, что $a > 0$ и $b > 0$, так как оба числа отрицательны.

Ответ: нет, неверно.

г) Утверждение гласит: если $a \cdot b < 0$, то $a > 0$ и $b < 0$.

Условие $a \cdot b < 0$ означает, что произведение чисел $a$ и $b$ отрицательно. Это возможно только в том случае, если числа имеют разные знаки, то есть одно из них положительное, а другое отрицательное. Возможны два варианта: либо $a > 0$ и $b < 0$, либо $a < 0$ и $b > 0$. Утверждение рассматривает только первый вариант как единственно возможный.

Можно привести контрпример: пусть $a = -5$ и $b = 2$. Тогда $a \cdot b = (-5) \cdot 2 = -10$. Произведение $-10 < 0$, но при этом $a < 0$ и $b > 0$, что противоречит заключению утверждения.

Ответ: нет, неверно.