Номер 3.119, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
3.7. Умножение целых чисел. Глава 3. Целые числа - номер 3.119, страница 104.
№3.119 (с. 104)
Условие. №3.119 (с. 104)
скриншот условия

3.119. Произведение двух чисел равно нулю. Докажите, что среди этих чисел есть хотя бы один нуль.
Решение 2. №3.119 (с. 104)

Решение 3. №3.119 (с. 104)

Решение 4. №3.119 (с. 104)

Решение 5. №3.119 (с. 104)
Это одно из фундаментальных свойств нуля в арифметике. Для доказательства этого утверждения можно использовать метод от противного.
Пусть даны два числа, $a$ и $b$, произведение которых равно нулю:
$a \cdot b = 0$
Нам необходимо доказать, что по крайней мере одно из этих чисел равно нулю (то есть, $a = 0$ или $b = 0$).
Доказательство от противного:
Предположим, что утверждение неверно. Это означает, что оба числа, $a$ и $b$, не равны нулю:
$a \neq 0$ и $b \neq 0$.
Если число $a$ не равно нулю ($a \neq 0$), то для него существует обратное число $1/a$, такое, что произведение $a$ на $1/a$ равно 1:
$a \cdot \frac{1}{a} = 1$
Теперь возьмем наше исходное уравнение $a \cdot b = 0$. Так как мы предположили, что $a \neq 0$, мы можем умножить обе части этого уравнения на $1/a$:
$\frac{1}{a} \cdot (a \cdot b) = \frac{1}{a} \cdot 0$
Используя сочетательный закон умножения в левой части, получим:
$(\frac{1}{a} \cdot a) \cdot b = \frac{1}{a} \cdot 0$
Мы знаем, что $(\frac{1}{a} \cdot a) = 1$, а произведение любого числа на ноль равно нулю, то есть $\frac{1}{a} \cdot 0 = 0$. Подставим эти значения в уравнение:
$1 \cdot b = 0$
Отсюда следует, что $b = 0$.
Но этот результат ($b = 0$) прямо противоречит нашему первоначальному предположению, что $b \neq 0$.
Поскольку наше предположение (что оба числа не равны нулю) привело к противоречию, оно является ложным. Следовательно, истинным является исходное утверждение: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю.
Ответ: Утверждение доказано. Если произведение двух чисел равно нулю, то как минимум один из сомножителей равен нулю.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.119 расположенного на странице 104 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.119 (с. 104), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.