Номер 3.126, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.7. Умножение целых чисел - номер 3.126, страница 105.

Условие.

3.126. Запишите выражение разными способами по образцу:

а) $ (-8)^3 = (-8) \cdot (-8) \cdot (-8) = -(8 \cdot 8 \cdot 8) = -(8^3) = -8^3; $

б) $ -6^3; $

в) $ (-5)^4; $

г) $ -5^4; $

д) $ -7^2; $

е) $ (-18)^2. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Запишем каждое выражение разными способами, следуя образцу и правилам возведения в степень отрицательных чисел.

б)

В выражении $-6^3$ степень относится только к числу 6. Так как показатель степени 3 является нечетным числом, то $-a^n = (-a)^n$ для нечетного $n$. Поэтому мы можем записать следующую цепочку равенств:

$-6^3 = -(6 \cdot 6 \cdot 6) = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = (-6)^3$.

Ответ: $-6^3 = -(6 \cdot 6 \cdot 6) = (-6)^3$.

в)

В выражении $(-5)^4$ в степень возводится отрицательное число -5. Так как показатель степени 4 является четным числом, результат будет положительным, поскольку произведение четного числа отрицательных множителей положительно:

$(-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = (5 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 5) = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$.

Ответ: $(-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 5^4$.

г)

В выражении $-5^4$ степень относится только к числу 5, а знак "минус" стоит перед результатом. Это выражение не равно $(-5)^4$.

$-5^4 = -(5^4) = -(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5)$.

Ответ: $-5^4 = -(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5)$.

д)

Аналогично предыдущему пункту, в выражении $-7^2$ в степень возводится только число 7.

$-7^2 = -(7^2) = -(7 \cdot 7)$.

Ответ: $-7^2 = -(7 \cdot 7)$.

е)

В выражении $(-18)^2$ в степень возводится отрицательное число -18. Так как показатель степени 2 является четным, результат будет положительным:

$(-18)^2 = (-18) \cdot (-18) = 18 \cdot 18 = 18^2$.

Ответ: $(-18)^2 = (-18) \cdot (-18) = 18^2$.