Номер 3.127, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.7. Умножение целых чисел - номер 3.127, страница 105.

Условие.

3.127. Какое число больше:

a) $-2^2$ или $(-2)^2$;

б) $-3^2$ или $-2^3$;

в) $(-3)^2$ или $(-2)^3$;

г) $(-4)^3$ или $-3^4$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним числа $-2^2$ и $(-2)^2$.
Для этого вычислим значение каждого выражения. Важно помнить, что в выражении $-2^2$ в квадрат возводится только число 2, а знак минус применяется к результату. В выражении $(-2)^2$ в квадрат возводится число -2.
$ -2^2 = -(2 \cdot 2) = -4 $
$ (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4 $
Сравниваем полученные значения: $4 > -4$.
Следовательно, $(-2)^2 > -2^2$.
Ответ: $(-2)^2$ больше.

б) Сравним числа $-3^2$ и $-2^3$.
Вычислим значение каждого выражения, соблюдая порядок действий (сначала возведение в степень, затем унарный минус).
$ -3^2 = -(3 \cdot 3) = -9 $
$ -2^3 = -(2 \cdot 2 \cdot 2) = -8 $
Сравниваем полученные значения: $-8 > -9$.
Следовательно, $-2^3 > -3^2$.
Ответ: $-2^3$ больше.

в) Сравним числа $(-3)^2$ и $(-2)^3$.
Вычислим значение каждого выражения. Здесь в степень возводятся отрицательные числа в скобках.
$ (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 $
$ (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 $
Сравниваем полученные значения: $9 > -8$ (положительное число всегда больше отрицательного).
Следовательно, $(-3)^2 > (-2)^3$.
Ответ: $(-3)^2$ больше.

г) Сравним числа $(-4)^3$ и $-3^4$.
Вычислим значение каждого выражения, учитывая порядок действий и скобки.
$ (-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64 $
$ -3^4 = -(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) = -(9 \cdot 9) = -81 $
Сравниваем полученные значения: $-64 > -81$.
Следовательно, $(-4)^3 > -3^4$.
Ответ: $(-4)^3$ больше.