Номер 3.132, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

З.8. Деление целых чисел. Глава 3. Целые числа - номер 3.132, страница 106.

Условие.

3.132. Чему равно частное от деления отличного от нуля целого числа $a$ на отличное от нуля целое число $b$, если $|a|$ делится нацело на $|b|$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, $a$ и $b$ — отличные от нуля целые числа, и $|a|$ делится нацело на $|b|$. Это означает, что существует такое натуральное число $k$, что $|a| = k \cdot |b|$. Из этого равенства следует, что частное от деления модуля $a$ на модуль $b$ равно $k$: $\frac{|a|}{|b|} = k$.

Нам необходимо найти частное от деления $a$ на $b$, то есть значение выражения $\frac{a}{b}$. Результат этого деления будет зависеть от знаков чисел $a$ и $b$. Рассмотрим два возможных случая.

1. Числа $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки.

Это значит, что либо оба числа положительны ($a > 0$ и $b > 0$), либо оба отрицательны ($a < 0$ и $b < 0$).

• Если $a > 0$ и $b > 0$, то $a = |a|$ и $b = |b|$. Тогда частное равно: $\frac{a}{b} = \frac{|a|}{|b|} = k$.

• Если $a < 0$ и $b < 0$, то $a = -|a|$ и $b = -|b|$. Тогда частное равно: $\frac{a}{b} = \frac{-|a|}{-|b|} = \frac{|a|}{|b|} = k$.

В этом случае частное от деления $a$ на $b$ является положительным числом и равно частному от деления их модулей.

2. Числа $a$ и $b$ имеют разные знаки.

Это значит, что одно число положительное, а другое отрицательное.

• Если $a > 0$ и $b < 0$, то $a = |a|$ и $b = -|b|$. Тогда частное равно: $\frac{a}{b} = \frac{|a|}{-|b|} = -\frac{|a|}{|b|} = -k$.

• Если $a < 0$ и $b > 0$, то $a = -|a|$ и $b = |b|$. Тогда частное равно: $\frac{a}{b} = \frac{-|a|}{|b|} = -\frac{|a|}{|b|} = -k$.

В этом случае частное от деления $a$ на $b$ является отрицательным числом и равно частному от деления их модулей, взятому со знаком минус.

Таким образом, частное от деления $a$ на $b$ равно либо $\frac{|a|}{|b|}$, либо $-\frac{|a|}{|b|}$.

Ответ: Частное равно $\frac{|a|}{|b|}$, если числа $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки, и равно $-\frac{|a|}{|b|}$, если числа $a$ и $b$ имеют разные знаки.