Номер 3.134, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. З.8. Деление целых чисел - номер 3.134, страница 106.

Условие.

3.134. Можно ли делить на нуль?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В рамках стандартной арифметики и алгебры деление на ноль является неопределенной операцией и, следовательно, запрещено. Чтобы понять причину, нужно вспомнить, что такое деление.

Деление — это операция, обратная умножению. Когда мы выполняем деление $a / b = c$, мы на самом деле ищем такое число $c$, которое при умножении на $b$ даст в результате $a$.

$ a : b = c \quad \Leftrightarrow \quad c \cdot b = a $

Теперь давайте попробуем применить это правило к случаю, когда делитель $b$ равен нулю.

$ a : 0 = c \quad \Leftrightarrow \quad c \cdot 0 = a $

Здесь возможны два варианта:

1. Делимое не равно нулю ($a \neq 0$)

Предположим, мы хотим разделить 5 на 0. Тогда мы ищем такое число $c$, для которого выполняется равенство $c \cdot 0 = 5$. Однако из правил умножения мы знаем, что любое число, умноженное на ноль, равно нулю ($c \cdot 0 = 0$). Получается противоречие: $0 = 5$. Такого числа $c$, которое удовлетворяло бы этому условию, не существует. Следовательно, операция не имеет решения.

2. Делимое равно нулю ($a = 0$)

В этом случае мы пытаемся найти такое число $c$, для которого выполняется равенство $c \cdot 0 = 0$. Это равенство верно для абсолютно любого числа $c$. Например, $2 \cdot 0 = 0$, $-17 \cdot 0 = 0$, $0.5 \cdot 0 = 0$. Поскольку результатом может быть любое число, у операции нет единственного, однозначного ответа. В математике такая ситуация называется неопределенностью.

Так как в первом случае решения нет, а во втором их бесконечно много, математики пришли к соглашению, что деление на ноль является недопустимой операцией.

Ответ: Нет, делить на ноль нельзя, так как эта операция не определена в стандартной арифметике.