Номер 3.115, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Умножение целых чисел. Глава 3. Целые числа - номер 3.115, страница 104.

Условие.

3.115. Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было:

а) положительным;

б) отрицательным?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) положительным;

Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей. Основное правило гласит, что произведение двух отрицательных чисел положительно: $ (-) \cdot (-) = (+) $.

Если в произведении содержится четное количество отрицательных множителей, то их можно сгруппировать попарно. Произведение чисел в каждой такой паре будет положительным. Произведение получившихся положительных чисел (и всех остальных изначально положительных множителей) также будет положительным.

Рассмотрим примеры:

• 0 отрицательных множителей: если все множители положительны, произведение положительно. 0 — четное число.
• 2 отрицательных множителя: $(-5) \cdot (-3) = 15$. Результат положительный.
• 4 отрицательных множителя: $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = (2) \cdot (12) = 24$. Результат положительный.

Таким образом, чтобы произведение было положительным, оно должно содержать четное количество отрицательных множителей.

Ответ: четное число (0, 2, 4, ...).

б) отрицательным?

Чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное количество отрицательных множителей.

Если количество отрицательных множителей нечетное, то после их попарного объединения (где каждая пара дает положительное произведение) останется один отрицательный множитель без пары. Умножение на этот оставшийся отрицательный множитель сделает все произведение отрицательным, так как произведение положительного числа и отрицательного числа отрицательно: $ (+) \cdot (-) = (-) $.

Рассмотрим примеры:

• 1 отрицательный множитель: $(-7) \cdot 2 = -14$. Результат отрицательный.
• 3 отрицательных множителя: $(-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 6 \cdot (-4) = -24$. Результат отрицательный.

Таким образом, чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное количество отрицательных множителей.

Ответ: нечетное число (1, 3, 5, ...).