Номер 3.118, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.7. Умножение целых чисел - номер 3.118, страница 104.

Условие.

3.118. Произведение трёх чисел положительно. Можно ли утверждать, что все три числа положительные? Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нет, нельзя утверждать, что все три числа положительные, если их произведение положительно.

Произведение нескольких чисел является положительным числом, если количество отрицательных сомножителей среди них чётно (в данном случае 0 или 2). Для трёх чисел это означает, что возможны два случая, при которых их произведение будет положительным:

1) Все три числа положительные. Например, возьмём числа 2, 3 и 5. Их произведение: $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Результат $30$ — положительное число.

2) Два числа отрицательные и одно положительное. Например, возьмём числа -2, -3 и 5. Их произведение: $(-2) \cdot (-3) \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$. Результат $30$ — также положительное число.

Поскольку существует второй случай, который удовлетворяет условию (произведение положительно), но в котором не все числа положительны, мы не можем утверждать, что все три числа обязательно должны быть положительными.

Ответ: Нет, утверждать, что все три числа положительные, нельзя. Произведение будет положительным и в том случае, если два числа отрицательные, а одно — положительное. Например: $(-2) \cdot (-5) \cdot 3 = 30$.