Номер 3.111, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.7. Умножение целых чисел - номер 3.111, страница 103.

Условие.

3.111. Выполните умножение по образцу:

$(-56) \cdot (-13) = + (56 \cdot 13) = ...$

$\begin{array}{r} 56 \\ \times 13 \\ \hline \dots \end{array}$

а) $(+45) \cdot (-13);$
б) $(+230) \cdot (-48);$
в) $(-505) \cdot (-8);$
г) $(-358) \cdot (-5);$
д) $(-24) \cdot (-35);$
е) $(-125) \cdot (-160);$
ж) $(-405) \cdot (+28);$
з) $(-72) \cdot (+101);$
и) $(+15) \cdot (+16).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данных примеров необходимо использовать правила умножения целых чисел:

• Произведение двух чисел с одинаковыми знаками (оба положительные или оба отрицательные) есть число положительное. Чтобы найти его модуль, нужно перемножить модули множителей.
• Произведение двух чисел с разными знаками (одно положительное, другое отрицательное) есть число отрицательное. Чтобы найти его модуль, нужно перемножить модули множителей.

а)

При умножении чисел с разными знаками (положительного на отрицательное) результат будет отрицательным. Перемножаем модули чисел $45$ и $13$.
$(+45) \cdot (-13) = -(45 \cdot 13)$
Вычисляем произведение: $45 \cdot 13 = 45 \cdot (10 + 3) = 450 + 135 = 585$.
Таким образом, результат равен $-585$.
Ответ: -585

б)

Произведение чисел с разными знаками является отрицательным. Перемножаем модули $230$ и $48$.
$(+230) \cdot (-48) = -(230 \cdot 48)$
Вычисляем произведение: $230 \cdot 48 = 230 \cdot (40 + 8) = 9200 + 1840 = 11040$.
Таким образом, результат равен $-11040$.
Ответ: -11040

в)

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Перемножаем модули $505$ и $8$.
$(-505) \cdot (-8) = +(505 \cdot 8)$
Вычисляем произведение: $505 \cdot 8 = (500 + 5) \cdot 8 = 4000 + 40 = 4040$.
Таким образом, результат равен $4040$.
Ответ: 4040

г)

Произведение двух отрицательных чисел является положительным. Перемножаем модули $358$ и $5$.
$(-358) \cdot (-5) = +(358 \cdot 5)$
Вычисляем произведение: $358 \cdot 5 = (300 + 50 + 8) \cdot 5 = 1500 + 250 + 40 = 1790$.
Таким образом, результат равен $1790$.
Ответ: 1790

д)

Произведение двух отрицательных чисел является положительным. Перемножаем модули $24$ и $35$.
$(-24) \cdot (-35) = +(24 \cdot 35)$
Вычисляем произведение: $24 \cdot 35 = 840$.
Таким образом, результат равен $840$.
Ответ: 840

е)

Произведение двух отрицательных чисел является положительным. Перемножаем модули $125$ и $160$.
$(-125) \cdot (-160) = +(125 \cdot 160)$
Вычисляем произведение: $125 \cdot 160 = 125 \cdot 16 \cdot 10 = 2000 \cdot 10 = 20000$.
Таким образом, результат равен $20000$.
Ответ: 20000

ж)

Произведение чисел с разными знаками (отрицательного на положительное) является отрицательным. Перемножаем модули $405$ и $28$.
$(-405) \cdot (+28) = -(405 \cdot 28)$
Вычисляем произведение: $405 \cdot 28 = 405 \cdot (20 + 8) = 8100 + 3240 = 11340$.
Таким образом, результат равен $-11340$.
Ответ: -11340

з)

Произведение чисел с разными знаками является отрицательным. Перемножаем модули $72$ и $101$.
$(-72) \cdot (+101) = -(72 \cdot 101)$
Вычисляем произведение: $72 \cdot 101 = 72 \cdot (100 + 1) = 7200 + 72 = 7272$.
Таким образом, результат равен $-7272$.
Ответ: -7272

и)

Произведение двух положительных чисел является положительным. Перемножаем числа $15$ и $16$.
$(+15) \cdot (+16) = +(15 \cdot 16)$
Вычисляем произведение: $15 \cdot 16 = 15 \cdot (10 + 6) = 150 + 90 = 240$.
Таким образом, результат равен $240$.
Ответ: 240