Номер 3.104, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.7. Умножение целых чисел - номер 3.104, страница 103.

Условие.

3.104 Справедливы ли переместительный и сочетательный законы умножения для целых чисел? Сформулируйте их.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, переместительный и сочетательный законы умножения справедливы для множества всех целых чисел.

Сформулируем эти законы:

1. Переместительный (коммутативный) закон умножения

Этот закон гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется. Для любых целых чисел $a$ и $b$ справедливо следующее равенство:

$a \cdot b = b \cdot a$

Пример:

Проверим справедливость закона для целых чисел $-5$ и $3$.

$(-5) \cdot 3 = -15$

$3 \cdot (-5) = -15$

Так как $-15 = -15$, равенство верно, и закон выполняется.

Ответ: Переместительный закон умножения для целых чисел формулируется так: для любых целых чисел $a$ и $b$ верно равенство $a \cdot b = b \cdot a$.

2. Сочетательный (ассоциативный) закон умножения

Этот закон гласит, что при умножении трех или более чисел порядок действий (расстановка скобок) не влияет на результат. Для любых целых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо следующее равенство:

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Пример:

Проверим справедливость закона для целых чисел $-2$, $-4$ и $6$.

Вычислим левую часть равенства: $((-2) \cdot (-4)) \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$.

Вычислим правую часть равенства: $(-2) \cdot ((-4) \cdot 6) = (-2) \cdot (-24) = 48$.

Так как $48 = 48$, равенство верно, и закон выполняется.

Ответ: Сочетательный закон умножения для целых чисел формулируется так: для любых целых чисел $a$, $b$ и $c$ верно равенство $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.