Номер 3.97, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.6. Вычитание целых чисел. Глава 3. Целые числа - номер 3.97, страница 101.

Условие.

3.97. Если $a$ и $b$ — целые числа, то верно ли, что их сумма и разность также являются целыми числами?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, это утверждение верно.

Это следует из свойства замкнутости множества целых чисел, которое обозначается как $ \mathbb{Z} $. Замкнутость множества относительно какой-либо операции означает, что применение этой операции к любым элементам множества всегда дает в результате элемент этого же самого множества.

Сумма целых чисел

Множество целых чисел замкнуто относительно операции сложения. Это означает, что если взять два любых целых числа $a$ и $b$, их сумма $c = a + b$ также всегда будет целым числом.

Пример 1: если $a=5$ и $b=8$, то их сумма $5 + 8 = 13$. Числа 5, 8 и 13 — целые.

Пример 2: если $a=-7$ и $b=4$, то их сумма $-7 + 4 = -3$. Числа -7, 4 и -3 — целые.

Разность целых чисел

Множество целых чисел также замкнуто относительно операции вычитания. Разность двух целых чисел $a$ и $b$ всегда является целым числом. Операцию вычитания $a - b$ можно представить как сложение числа $a$ с числом, противоположным $b$: $a + (-b)$. Так как для любого целого числа $b$ противоположное ему число $-b$ тоже является целым, а сумма двух целых чисел, как было показано выше, всегда является целым числом, то и их разность будет целым числом.

Пример 1: если $a=12$ и $b=5$, то их разность $12 - 5 = 7$. Числа 12, 5 и 7 — целые.

Пример 2: если $a=6$ и $b=15$, то их разность $6 - 15 = -9$. Числа 6, 15 и -9 — целые.

Пример 3: если $a=-4$ и $b=-10$, то их разность $-4 - (-10) = -4 + 10 = 6$. Числа -4, -10 и 6 — целые.

Таким образом, для любых целых чисел $a$ и $b$ их сумма $(a+b)$ и разность $(a-b)$ всегда будут целыми числами.

Ответ: Да, верно.