Номер 3.96, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.6. Вычитание целых чисел - номер 3.96, страница 101.

Условие.

3.96. Если $a$ и $b$ — натуральные числа, то верно ли, что их сумма и разность также являются натуральными числами?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нет, данное утверждение неверно. Чтобы утверждение было верным, оно должно выполняться для обоих случаев: и для суммы, и для разности. Разберем каждый случай отдельно.

Напомним, что натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов: 1, 2, 3, 4, ...

Сумма

Сумма двух натуральных чисел $ a $ и $ b $ всегда является натуральным числом. Это одно из основных свойств натуральных чисел. Поскольку $ a $ и $ b $ — это целые положительные числа, их сумма $ a + b $ также всегда будет целым положительным числом.

Например: если взять $ a = 15 $ и $ b = 23 $, то их сумма $ a + b = 15 + 23 = 38 $. Число 38 является натуральным.

Таким образом, часть утверждения, касающаяся суммы, верна.

Ответ: Сумма двух натуральных чисел всегда является натуральным числом.

Разность

Разность двух натуральных чисел $ a $ и $ b $ не всегда является натуральным числом. Для доказательства этого достаточно привести хотя бы один пример (контрпример), где результат не будет натуральным.

Рассмотрим следующие случаи:

1. Если вычитаемое число больше уменьшаемого ($ b > a $).
Например: возьмем натуральные числа $ a = 7 $ и $ b = 10 $. Их разность $ a - b = 7 - 10 = -5 $. Число -5 является отрицательным, а значит, не натуральным.

2. Если числа равны ($ a = b $).
Например: возьмем натуральные числа $ a = 5 $ и $ b = 5 $. Их разность $ a - b = 5 - 5 = 0 $. Число 0 не является натуральным.

Поскольку существуют случаи, когда разность двух натуральных чисел не является натуральным числом, часть утверждения, касающаяся разности, неверна.

Ответ: Разность двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом.

Так как для истинности исходного утверждения («сумма и разность являются натуральными числами») необходимо, чтобы оба условия выполнялись всегда, а условие для разности не выполняется, то всё утверждение в целом является неверным.