Номер 3.103, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.7. Умножение целых чисел. Глава 3. Целые числа - номер 3.103, страница 103.

Условие.

3.103. a) Что называют произведением двух целых не равных нулю чисел?б) Чему равно произведение любого целого числа и нуля?в) Что называют степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Произведением двух целых не равных нулю чисел называют число, модуль которого равен произведению модулей этих чисел, а знак определяется по следующему правилу:
1. Если множители имеют одинаковые знаки (оба положительны или оба отрицательны), то их произведение является положительным числом.
Например, $5 \cdot 3 = 15$ или $(-5) \cdot (-3) = 15$.
2. Если множители имеют разные знаки (один положителен, а другой отрицателен), то их произведение является отрицательным числом.
Например, $(-5) \cdot 3 = -15$ или $5 \cdot (-3) = -15$.
Ответ: Произведение двух целых ненулевых чисел — это число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей, а знак положителен, если знаки сомножителей совпадают, и отрицателен, если знаки различны.

б) Произведение любого целого числа на нуль равно нулю. Это одно из основных свойств умножения. Для любого целого числа $a$ справедливо равенство: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.
Ответ: Произведение любого целого числа и нуля равно нулю.

в) Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Такое произведение записывают как $a^n$, где $a$ — это основание степени, а $n$ — показатель степени.
Если показатель степени $n > 1$, то $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$.
Если показатель степени $n=1$, то по определению $a^1 = a$.
Например, $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Ответ: Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ называют произведение $n$ множителей, равных $a$.