Номер 3.99, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.6. Вычитание целых чисел - номер 3.99, страница 101.

Условие.

3.99. а) $-9 - 8 - 7 - \ldots - 1 + 0 + 1 + \ldots + 7 + 8 + 9 + 10;$

б) $-101 - 100 - 99 - 98 - \ldots + 98 + 99 + 100;$

в) $1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + 9 - 10 + 11;$

г) $1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + 99 - 100.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Данное выражение представляет собой сумму целых чисел от -9 до 10. Запишем сумму: $S = -9 - 8 - 7 - \dots - 1 + 0 + 1 + \dots + 7 + 8 + 9 + 10$. Заметим, что для каждого отрицательного числа в этой сумме (от -9 до -1) есть соответствующее ему положительное число (от 1 до 9). Сгруппируем эти числа в пары с противоположными знаками:
$S = (-9 + 9) + (-8 + 8) + \dots + (-1 + 1) + 0 + 10$.
Сумма каждой такой пары равна нулю (например, $-9 + 9 = 0$). Таким образом, сумма всех пар от -9 до 9 также равна нулю. В выражении остаются только 0 и 10.
$S = 0 + 0 + \dots + 0 + 0 + 10 = 10$.
Ответ: 10

б) Это выражение является суммой целых чисел от -101 до 100. Запишем сумму в развернутом виде:
$S = -101 - 100 - 99 - \dots + 99 + 100$.
Как и в предыдущем примере, мы можем сгруппировать числа с противоположными знаками. Сумма чисел от -100 до 100 будет равна нулю, так как для каждого числа $x$ в этом диапазоне существует противоположное ему число $-x$, и их сумма $x + (-x) = 0$.
$S = -101 + (-100 - 99 - \dots + 99 + 100)$
$S = -101 + ((-100 + 100) + (-99 + 99) + \dots + (-1 + 1) + 0)$
$S = -101 + 0 = -101$.
Единственное число, у которого нет пары, — это -101.
Ответ: -101

в) В данном выражении чередуются знаки сложения и вычитания. Для нахождения суммы удобно сгруппировать слагаемые попарно:
$S = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + (9 - 10) + 11$.
Вычислим значение каждой пары в скобках:
$1 - 2 = -1$
$3 - 4 = -1$
$5 - 6 = -1$
$7 - 8 = -1$
$9 - 10 = -1$
Всего получилось 5 пар, каждая из которых равна -1. Сумма этих пар составляет $5 \times (-1) = -5$. Число 11 осталось без пары, поэтому его нужно прибавить к полученной сумме.
$S = -5 + 11 = 6$.
Ответ: 6

г) Это выражение, как и предыдущее, представляет собой знакочередующуюся сумму. Сгруппируем слагаемые попарно:
$S = (1 - 2) + (3 - 4) + \dots + (99 - 100)$.
Сумма каждой такой пары равна -1 ($1 - 2 = -1$, $3 - 4 = -1$, и так далее).
Чтобы найти общую сумму, нужно определить количество таких пар. Всего в выражении 100 чисел (от 1 до 100). Так как в каждой паре по два числа, количество пар равно:
$100 / 2 = 50$.
Следовательно, общая сумма равна произведению количества пар на значение каждой пары:
$S = 50 \times (-1) = -50$.
Ответ: -50