Номер 3.99, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов
 
                                                Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Глава 3. Целые числа. 3.6. Вычитание целых чисел - номер 3.99, страница 101.
№3.99 (с. 101)
Условие. №3.99 (с. 101)
скриншот условия
 
                                3.99. а) $-9 - 8 - 7 - \ldots - 1 + 0 + 1 + \ldots + 7 + 8 + 9 + 10;$
б) $-101 - 100 - 99 - 98 - \ldots + 98 + 99 + 100;$
в) $1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + 9 - 10 + 11;$
г) $1 - 2 + 3 - 4 + \ldots + 99 - 100.$
Решение 2. №3.99 (с. 101)
 
             
             
             
                            Решение 3. №3.99 (с. 101)
 
                            Решение 4. №3.99 (с. 101)
 
                            Решение 5. №3.99 (с. 101)
а) Данное выражение представляет собой сумму целых чисел от -9 до 10. Запишем сумму: $S = -9 - 8 - 7 - \dots - 1 + 0 + 1 + \dots + 7 + 8 + 9 + 10$. Заметим, что для каждого отрицательного числа в этой сумме (от -9 до -1) есть соответствующее ему положительное число (от 1 до 9). Сгруппируем эти числа в пары с противоположными знаками: 
 $S = (-9 + 9) + (-8 + 8) + \dots + (-1 + 1) + 0 + 10$. 
 Сумма каждой такой пары равна нулю (например, $-9 + 9 = 0$). Таким образом, сумма всех пар от -9 до 9 также равна нулю. В выражении остаются только 0 и 10. 
 $S = 0 + 0 + \dots + 0 + 0 + 10 = 10$. 
 Ответ: 10
б) Это выражение является суммой целых чисел от -101 до 100. Запишем сумму в развернутом виде: 
 $S = -101 - 100 - 99 - \dots + 99 + 100$. 
 Как и в предыдущем примере, мы можем сгруппировать числа с противоположными знаками. Сумма чисел от -100 до 100 будет равна нулю, так как для каждого числа $x$ в этом диапазоне существует противоположное ему число $-x$, и их сумма $x + (-x) = 0$. 
 $S = -101 + (-100 - 99 - \dots + 99 + 100)$ 
 $S = -101 + ((-100 + 100) + (-99 + 99) + \dots + (-1 + 1) + 0)$ 
 $S = -101 + 0 = -101$. 
 Единственное число, у которого нет пары, — это -101. 
 Ответ: -101
в) В данном выражении чередуются знаки сложения и вычитания. Для нахождения суммы удобно сгруппировать слагаемые попарно: 
 $S = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + (9 - 10) + 11$. 
 Вычислим значение каждой пары в скобках: 
 $1 - 2 = -1$ 
 $3 - 4 = -1$ 
 $5 - 6 = -1$ 
 $7 - 8 = -1$ 
 $9 - 10 = -1$ 
 Всего получилось 5 пар, каждая из которых равна -1. Сумма этих пар составляет $5 \times (-1) = -5$. Число 11 осталось без пары, поэтому его нужно прибавить к полученной сумме. 
 $S = -5 + 11 = 6$. 
 Ответ: 6
г) Это выражение, как и предыдущее, представляет собой знакочередующуюся сумму. Сгруппируем слагаемые попарно: 
 $S = (1 - 2) + (3 - 4) + \dots + (99 - 100)$. 
 Сумма каждой такой пары равна -1 ($1 - 2 = -1$, $3 - 4 = -1$, и так далее). 
 Чтобы найти общую сумму, нужно определить количество таких пар. Всего в выражении 100 чисел (от 1 до 100). Так как в каждой паре по два числа, количество пар равно: 
 $100 / 2 = 50$. 
 Следовательно, общая сумма равна произведению количества пар на значение каждой пары: 
 $S = 50 \times (-1) = -50$. 
 Ответ: -50
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.99 расположенного на странице 101 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.99 (с. 101), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    