Страница 98 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.78. Убедитесь, что для чисел 5, -4, -2, 5, -4, -2, 5 сумма любых трёх соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна. Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.

Убедитесь, что для чисел 5, -4, -2, 5, -4, -2, 5 сумма любых трёх соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна.

Рассмотрим заданную последовательность чисел: 5, -4, -2, 5, -4, -2, 5.

1. Проверим сумму любых трёх соседних чисел. Последовательность состоит из повторяющегося блока (5, -4, -2), поэтому любая тройка соседних чисел будет состоять из этих же чисел в разном порядке.

$5 + (-4) + (-2) = 5 - 4 - 2 = -1$
$-4 + (-2) + 5 = -6 + 5 = -1$
$-2 + 5 + (-4) = 3 - 4 = -1$

Сумма любых трёх соседних чисел равна -1, что является отрицательным числом. Первое условие выполнено.

2. Проверим сумму всех семи чисел в последовательности:

$5 + (-4) + (-2) + 5 + (-4) + (-2) + 5 = (5+5+5) + (-4-2-4-2) = 15 - 12 = 3$

Сумма всех чисел равна 3, что является положительным числом. Второе условие выполнено.

Таким образом, мы убедились, что оба условия для данной последовательности выполняются.

Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.

Для построения такой последовательности можно использовать тот же принцип, что и в примере, но с противоположными знаками. Возьмем за основу тройку чисел, сумма которых положительна, например, числа, обратные по знаку числам из первого пункта: -5, 4, 2. Их сумма будет положительной:

$-5 + 4 + 2 = 1$

Теперь составим последовательность из семи чисел, повторяя эту тройку и добавляя первое число в конец, по аналогии с примером:

-5, 4, 2, -5, 4, 2, -5.

Проверим выполнение условий для этой новой последовательности.

1. Сумма любых трёх соседних чисел:

$-5 + 4 + 2 = 1$

Так как тройка чисел (-5, 4, 2) повторяется, сумма любых трёх соседних чисел будет равна 1, что является положительным числом. Первое условие выполняется.

2. Сумма всех семи чисел:

$-5 + 4 + 2 + (-5) + 4 + 2 + (-5) = (-5-5-5) + (4+2+4+2) = -15 + 12 = -3$

Сумма всех чисел равна -3, что является отрицательным числом. Второе условие выполняется.

Ответ: -5, 4, 2, -5, 4, 2, -5.