Номер 3.77, страница 98 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.5. Законы сложения целых чисел - номер 3.77, страница 98.

Условие.

3.77. Даны числа: 9, −11, 10. Убедитесь, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, а сумма всех трёх чисел положительна. Напишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма трёх чисел была отрицательна.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Убедитесь, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, а сумма всех трёх чисел положительна.
Даны числа в последовательности: 9, -11, 10.
1. Проверим сумму любых двух соседних чисел.
Сумма первого и второго числа: $9 + (-11) = 9 - 11 = -2$. Так как $-2 < 0$, сумма отрицательна.
Сумма второго и третьего числа: $-11 + 10 = -1$. Так как $-1 < 0$, сумма отрицательна.
Следовательно, условие о том, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, выполняется.
2. Проверим сумму всех трёх чисел.
$9 + (-11) + 10 = -2 + 10 = 8$. Так как $8 > 0$, сумма положительна.
Следовательно, условие о том, что сумма всех трёх чисел положительна, также выполняется.
Ответ: для чисел 9, -11, 10 оба утверждения верны.

Напишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма трёх чисел была отрицательна.
Обозначим искомые числа, стоящие в строчку, как $a$, $b$ и $c$.
Согласно условиям задачи, должны выполняться следующие неравенства:
1. $a + b > 0$
2. $b + c > 0$
3. $a + b + c < 0$
Из неравенств (1) и (3) следует, что $(a + b) + c < 0$. Поскольку по условию $(a+b)$ — положительное число, для выполнения неравенства $c$ должно быть отрицательным, причём $|c| > a + b$.
Аналогично, из неравенств (2) и (3) следует, что $a + (b + c) < 0$. Поскольку $(b+c)$ — положительное число, $a$ должно быть отрицательным, и $|a| > b + c$.
Итак, крайние числа $a$ и $c$ должны быть отрицательными.
Из неравенства $a + b > 0$, где $a < 0$, следует, что $b$ должно быть положительным и $b > |a|$.
Из неравенства $b + c > 0$, где $c < 0$, следует, что $b$ должно быть положительным и $b > |c|$.
Таким образом, нам нужно найти три числа: два отрицательных по краям ($a, c$) и одно положительное в середине ($b$), причём положительное число должно быть по модулю больше каждого из отрицательных, а сумма модулей отрицательных чисел должна быть больше положительного числа ($|a| + |c| > b$).
Подберём такой набор чисел. Например, пусть $b = 10$. Тогда нам нужны два отрицательных числа, каждое из которых по модулю меньше 10, но в сумме их модули больше 10. Возьмём $a = -9$ и $c = -8$.
Проверим последовательность чисел: $-9, 10, -8$.
Сумма соседних чисел:
$a + b = -9 + 10 = 1$. Это больше нуля ($1 > 0$).
$b + c = 10 + (-8) = 2$. Это больше нуля ($2 > 0$).
Сумма всех трёх чисел:
$a + b + c = -9 + 10 + (-8) = 1 - 8 = -7$. Это меньше нуля ($-7 < 0$).
Все условия выполнены.
Ответ: $-9, 10, -8$.