Номер 3.71, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Законы сложения целых чисел. Глава 3. Целые числа - номер 3.71, страница 97.

Условие.

3.71. Примените сочетательный закон сложения:

а) $42 + (-3 + 7) = (42 + (-3)) + 7$;

б) $56 + (-16 + 7)$;

в) $(-52 + 17) + (-9)$;

г) $-13 + (-8 + 25)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сочетательный (ассоциативный) закон сложения гласит, что при сложении трёх или более чисел их можно группировать в любом порядке. Результат от этого не изменится. В виде формулы это записывается так: $a + (b + c) = (a + b) + c$. Применим этот закон, чтобы упростить вычисления в заданных примерах.

б) $56 + (-16 + 7)$
Применим сочетательный закон, перегруппировав слагаемые для удобства вычислений. Сгруппируем $56$ и $-16$:
$56 + (-16 + 7) = (56 + (-16)) + 7$
Теперь выполним вычисления по действиям:
$1) 56 + (-16) = 56 - 16 = 40$
$2) 40 + 7 = 47$
Таким образом: $(56 + (-16)) + 7 = 40 + 7 = 47$.
Ответ: 47.

в) $(-52 + 17) + (-9)$
Применим сочетательный закон, чтобы сгруппировать $17$ и $-9$:
$(-52 + 17) + (-9) = -52 + (17 + (-9))$
Выполним вычисления:
$1) 17 + (-9) = 17 - 9 = 8$
$2) -52 + 8 = -44$
Таким образом: $-52 + (17 + (-9)) = -52 + 8 = -44$.
Ответ: -44.

г) $-13 + (-8 + 25)$
Применим сочетательный закон, чтобы сгруппировать два отрицательных числа $-13$ и $-8$:
$-13 + (-8 + 25) = (-13 + (-8)) + 25$
Выполним вычисления:
$1) -13 + (-8) = -13 - 8 = -21$
$2) -21 + 25 = 4$
Таким образом: $(-13 + (-8)) + 25 = -21 + 25 = 4$.
Ответ: 4.