Номер 3.75, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Законы сложения целых чисел. Глава 3. Целые числа - номер 3.75, страница 97.

Условие.

3.75. a) $(-1) + (-2) + (-3) + (-4) + 4 + 3 + 2 + 1;$

б) $(-7) + (-5) + (-3) + (-1) + 1 + 3 + 5 + 7;$

в) $(-10) + (-9) + (-8) + (-7) + \dots + 7 + 8 + 9 + 10;$

г) $(-100) + (-99) + (-98) + \dots + 98 + 99 + 100.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(-1) + (-2) + (-3) + (-4) + 4 + 3 + 2 + 1$

Для решения этой задачи удобно сгруппировать слагаемые парами, состоящими из противоположных чисел. Сумма двух противоположных чисел всегда равна нулю.

$(-1) + 1 = 0$

$(-2) + 2 = 0$

$(-3) + 3 = 0$

$(-4) + 4 = 0$

Таким образом, всё выражение представляет собой сумму нулей:

$((-1) + 1) + ((-2) + 2) + ((-3) + 3) + ((-4) + 4) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: 0

б) $(-7) + (-5) + (-3) + (-1) + 1 + 3 + 5 + 7$

Как и в предыдущем примере, сгруппируем противоположные числа, сумма которых равна нулю.

$((-7) + 7) + ((-5) + 5) + ((-3) + 3) + ((-1) + 1) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: 0

в) $(-10) + (-9) + (-8) + (-7) + ... + 7 + 8 + 9 + 10$

Данное выражение представляет собой сумму всех целых чисел от -10 до 10. В этой последовательности для каждого отрицательного числа есть соответствующее ему положительное (противоположное) число.

Например, для $-10$ есть $10$, для $-9$ есть $9$, и так далее до пары $-1$ и $1$. Сумма каждой такой пары равна нулю:

$(-10) + 10 = 0$

$(-9) + 9 = 0$

...и так далее.

Поскольку все числа в ряду (кроме нуля, который не влияет на сумму) можно разбить на такие пары, общая сумма будет равна нулю.

$((-10) + 10) + ((-9) + 9) + ... + ((-1) + 1) + 0 = 0$

Ответ: 0

г) $(-100) + (-99) + (-98) + ... + 98 + 99 + 100$

Это сумма всех целых чисел от -100 до 100. Аналогично предыдущему примеру, каждое отрицательное число от -100 до -1 имеет свою противоположность среди положительных чисел от 1 до 100.

Сумма каждой пары противоположных чисел равна нулю: $((-100) + 100) = 0$, $((-99) + 99) = 0$ и так далее.

Вся сумма состоит из таких пар и числа 0, поэтому итоговый результат равен нулю.

$((-100) + 100) + ((-99) + 99) + ... + ((-1) + 1) + 0 = 0$

Ответ: 0