Номер 3.72, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.5. Законы сложения целых чисел - номер 3.72, страница 97.

Условие.

3.72. Заполните пропуски:

а) $3 + 5 + (-8) = 3 + (-8) + \dots;$

б) $6 + \dots + (-1) = (-1) + (6 + (-2));$

в) $-1 + \dots + 3 = (3 + (-7)) + \dots;$

г) $-4 + \dots + (-7) = 2 + (\dots + (-4)).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Данное равенство основано на переместительном свойстве сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a+b=b+a$).
Исходное выражение в левой части: $3 + 5 + (-8)$. Слагаемые: $3, 5, -8$.
Выражение в правой части: $3 + (-8) + \dots$. Слагаемые: $3, -8$ и неизвестное число.
Сравнивая слагаемые в левой и правой частях, видим, что в правой части не хватает слагаемого $5$.
Проверим равенство, подставив $5$: $3 + 5 + (-8) = 3 + (-8) + 5$.
Левая часть: $3 + 5 + (-8) = 8 - 8 = 0$.
Правая часть: $3 + (-8) + 5 = -5 + 5 = 0$.
Так как $0 = 0$, равенство верно.
Ответ: $5$.

б) В этом равенстве используются переместительное и сочетательное свойства сложения. Сочетательное свойство: $(a+b)+c = a+(b+c)$.
Правая часть равенства: $(-1) + (6 + (-2))$. Набор слагаемых: $-1, 6, -2$.
Левая часть равенства: $6 + \dots + (-1)$. Набор слагаемых: $6$, неизвестное число, $-1$.
Чтобы равенство было верным, набор слагаемых в обеих частях должен быть одинаковым. Сравнивая наборы, заключаем, что пропущенное число равно $-2$.
Проверим равенство, подставив $-2$: $6 + (-2) + (-1) = (-1) + (6 + (-2))$.
Левая часть: $6 + (-2) + (-1) = 4 - 1 = 3$.
Правая часть: $(-1) + (6 + (-2)) = -1 + 4 = 3$.
Так как $3 = 3$, равенство верно.
Ответ: $-2$.

в) В данном равенстве два пропуска. Будем исходить из того, что для выполнения равенства наборы слагаемых в левой и правой частях должны быть одинаковыми.
Левая часть: $-1 + \dots + 3$. Известные слагаемые: $-1, 3$.
Правая часть: $(3 + (-7)) + \dots$. Известные слагаемые: $3, -7$.
Сравнивая известные слагаемые, видим, что в левой части есть слагаемое $-1$, которого нет в правой. А в правой части есть слагаемое $-7$, которого нет в левой. Значит, в первый пропуск нужно вставить $-7$, а во второй — $-1$.
Получим уравнение: $-1 + (-7) + 3 = (3 + (-7)) + (-1)$.
Проверим:
Левая часть: $-1 + (-7) + 3 = -8 + 3 = -5$.
Правая часть: $(3 + (-7)) + (-1) = -4 - 1 = -5$.
Так как $-5 = -5$, равенство верно.
Ответ: в первый пропуск нужно вставить $-7$, во второй — $-1$.

г) В этом равенстве также два пропуска. Применим тот же принцип, что и в предыдущем пункте.
Левая часть: $-4 + \dots + (-7)$. Известные слагаемые: $-4, -7$.
Правая часть: $2 + (\dots + (-4))$. Известные слагаемые: $2, -4$.
Сравнивая известные слагаемые, видим, что в левой части есть слагаемое $-7$, а в правой — $2$. Следовательно, первое пропущенное число должно быть $2$, а второе — $-7$.
Подставим эти значения в уравнение: $-4 + 2 + (-7) = 2 + ((-7) + (-4))$.
Проверим:
Левая часть: $-4 + 2 + (-7) = -2 - 7 = -9$.
Правая часть: $2 + ((-7) + (-4)) = 2 + (-11) = -9$.
Так как $-9 = -9$, равенство верно.
Ответ: в первый пропуск нужно вставить $2$, во второй — $-7$.