Номер 3.76, страница 98 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.5. Законы сложения целых чисел - номер 3.76, страница 98.

Условие.

3.76. a) $1 + (-2) + 3 + (-4) + \dots + 9 + (-10);$

б) $1 + (-2) + 3 + (-4) + \dots + 99 + (-100);$

в) $(-1) + 2 + (-3) + 4 + \dots + (-9) + 10;$

г) $(-1) + 2 + (-3) + 4 + \dots + (-99) + 100.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 9 + (-10)$

Чтобы найти значение этого выражения, сгруппируем слагаемые попарно:

$(1 + (-2)) + (3 + (-4)) + (5 + (-6)) + (7 + (-8)) + (9 + (-10))$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$1 + (-2) = -1$

$3 + (-4) = -1$

Каждая пара в сумме дает $-1$. Всего в ряду от 1 до 10 содержится 10 чисел, значит, мы можем составить $10 / 2 = 5$ пар.

Сумма равна произведению значения одной пары на количество пар:

$(-1) \cdot 5 = -5$

Ответ: -5

б) $1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 99 + (-100)$

Действуем аналогично предыдущему пункту, группируя слагаемые попарно:

$(1 + (-2)) + (3 + (-4)) + ... + (99 + (-100))$

Сумма каждой пары также равна $-1$. В ряду от 1 до 100 содержится 100 чисел, следовательно, количество пар равно $100 / 2 = 50$.

Найдем общую сумму:

$(-1) \cdot 50 = -50$

Ответ: -50

в) $(-1) + 2 + (-3) + 4 + ... + (-9) + 10$

Сгруппируем слагаемые попарно:

$((-1) + 2) + ((-3) + 4) + ((-5) + 6) + ((-7) + 8) + ((-9) + 10)$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$(-1) + 2 = 1$

$(-3) + 4 = 1$

Сумма каждой пары равна $1$. Всего в ряду 10 чисел, значит, у нас $10 / 2 = 5$ пар.

Общая сумма равна:

$1 \cdot 5 = 5$

Ответ: 5

г) $(-1) + 2 + (-3) + 4 + ... + (-99) + 100$

Сгруппируем слагаемые попарно:

$((-1) + 2) + ((-3) + 4) + ... + ((-99) + 100)$

Сумма каждой такой пары равна $1$. Поскольку в выражении 100 слагаемых, количество пар равно $100 / 2 = 50$.

Найдем общую сумму:

$1 \cdot 50 = 50$

Ответ: 50