Страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.87. Замените разность суммой:

а) $-5 - (+2) = -5 + (-2)$;

б) $12 - (-7) = 12 + 7$;

в) $-6 - (-3)$;

г) $9 - (+13)$;

д) $17 - (+24)$;

е) $-13 - (-19)$;

ж) $13 - (-27)$;

з) $-15 - (+10).$

Чтобы заменить разность на сумму, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Это правило можно записать в виде формулы: $a - b = a + (-b)$. Если вычитаемое является отрицательным числом, то формула выглядит так: $a - (-b) = a + b$.

в) В выражении $-6 - (-3)$ уменьшаемое равно $-6$, а вычитаемое равно $-3$. Число, противоположное вычитаемому $-3$, это $3$. Заменяем вычитание на сложение:

$-6 - (-3) = -6 + 3$

Ответ: $-6 + 3$

г) В выражении $9 - (+13)$ уменьшаемое равно $9$, а вычитаемое равно $+13$. Число, противоположное вычитаемому $+13$, это $-13$. Заменяем вычитание на сложение:

$9 - (+13) = 9 + (-13)$

Ответ: $9 + (-13)$

д) В выражении $17 - (+24)$ уменьшаемое равно $17$, а вычитаемое равно $+24$. Число, противоположное вычитаемому $+24$, это $-24$. Заменяем вычитание на сложение:

$17 - (+24) = 17 + (-24)$

Ответ: $17 + (-24)$

е) В выражении $-13 - (-19)$ уменьшаемое равно $-13$, а вычитаемое равно $-19$. Число, противоположное вычитаемому $-19$, это $19$. Заменяем вычитание на сложение:

$-13 - (-19) = -13 + 19$

Ответ: $-13 + 19$

ж) В выражении $13 - (-27)$ уменьшаемое равно $13$, а вычитаемое равно $-27$. Число, противоположное вычитаемому $-27$, это $27$. Заменяем вычитание на сложение:

$13 - (-27) = 13 + 27$

Ответ: $13 + 27$

з) В выражении $-15 - (+10)$ уменьшаемое равно $-15$, а вычитаемое равно $+10$. Число, противоположное вычитаемому $+10$, это $-10$. Заменяем вычитание на сложение:

$-15 - (+10) = -15 + (-10)$

Ответ: $-15 + (-10)$

3.88. a) $9 - 10 = 9 + (-10) = -(10 - 9) = -1;$

б) $6 - 8;$

в) $4 - 10;$

г) $5 - 20;$

д) $6 - 11;$

е) $8 - 13;$

ж) $8 - 24;$

з) $24 - 48;$

и) $35 - 47;$

к) $64 - 71;$

л) $91 - 119;$

м) $62 - 89;$

н) $67 - 105.$

б) $6 - 8 = 6 + (-8) = -(8 - 6) = -2$. Ответ: $-2$.

в) $4 - 10 = 4 + (-10) = -(10 - 4) = -6$. Ответ: $-6$.

г) $5 - 20 = 5 + (-20) = -(20 - 5) = -15$. Ответ: $-15$.

д) $6 - 11 = 6 + (-11) = -(11 - 6) = -5$. Ответ: $-5$.

е) $8 - 13 = 8 + (-13) = -(13 - 8) = -5$. Ответ: $-5$.

ж) $8 - 24 = 8 + (-24) = -(24 - 8) = -16$. Ответ: $-16$.

з) $24 - 48 = 24 + (-48) = -(48 - 24) = -24$. Ответ: $-24$.

и) $35 - 47 = 35 + (-47) = -(47 - 35) = -12$. Ответ: $-12$.

к) $64 - 71 = 64 + (-71) = -(71 - 64) = -7$. Ответ: $-7$.

л) $91 - 119 = 91 + (-119) = -(119 - 91) = -28$. Ответ: $-28$.

м) $62 - 89 = 62 + (-89) = -(89 - 62) = -27$. Ответ: $-27$.

н) $67 - 105 = 67 + (-105) = -(105 - 67) = -38$. Ответ: $-38$.

3.89. a) $-3 - 7 = -3 + (-7) = - (3 + 7) = -10;$

б) $-4 - 8;$ в) $-5 - 2;$ г) $-8 - 14;$ д) $-10 - 10;$

е) $-20 - 60;$ ж) $-11 - 23;$ з) $-28 - 17;$ и) $-5 - 91;$

к) $-92 - 18;$ л) $-240 - 14;$ м) $-50 - 105;$ н) $-200 - 400.$

б) Чтобы из отрицательного числа вычесть положительное, можно представить это вычитание как сложение двух отрицательных чисел. Для этого мы складываем их модули (абсолютные значения) и ставим перед результатом знак минус.
$-4 - 8 = -4 + (-8) = -(4 + 8) = -12$.
Ответ: $-12$

в) $-5 - 2 = -5 + (-2) = -(5 + 2) = -7$.
Ответ: $-7$

г) $-8 - 14 = -8 + (-14) = -(8 + 14) = -22$.
Ответ: $-22$

д) $-10 - 10 = -10 + (-10) = -(10 + 10) = -20$.
Ответ: $-20$

е) $-20 - 60 = -20 + (-60) = -(20 + 60) = -80$.
Ответ: $-80$

ж) $-11 - 23 = -11 + (-23) = -(11 + 23) = -34$.
Ответ: $-34$

з) $-28 - 17 = -28 + (-17) = -(28 + 17) = -45$.
Ответ: $-45$

и) $-5 - 91 = -5 + (-91) = -(5 + 91) = -96$.
Ответ: $-96$

к) $-92 - 18 = -92 + (-18) = -(92 + 18) = -110$.
Ответ: $-110$

л) $-240 - 14 = -240 + (-14) = -(240 + 14) = -254$.
Ответ: $-254$

м) $-50 - 105 = -50 + (-105) = -(50 + 105) = -155$.
Ответ: $-155$

н) $-200 - 400 = -200 + (-400) = -(200 + 400) = -600$.
Ответ: $-600$

3.90. Вычислите:

а) $-5 - 2$;

б) $-1 - 3$;

в) $-15 - 12$;

г) $-6 - 14$;

д) $-100 - 200$.

а) Чтобы вычислить $-5 - 2$, нужно от $-5$ отнять $2$. Это то же самое, что сложить два отрицательных числа: $-5$ и $-2$. Для этого складываем их модули (значения без знака) и ставим перед результатом знак "минус".

Вычисляем сумму модулей: $|-5| + |-2| = 5 + 2 = 7$.

Так как оба числа отрицательные, результат будет отрицательным: $-7$.

$-5 - 2 = -7$.

Ответ: $-7$

б) Чтобы вычислить $-1 - 3$, складываем модули чисел $1$ и $3$ и ставим знак "минус" перед суммой.

$-1 - 3 = -(1 + 3) = -4$.

Ответ: $-4$

в) Чтобы вычислить $-15 - 12$, складываем модули чисел $15$ и $12$ и ставим знак "минус" перед суммой.

$-15 - 12 = -(15 + 12) = -27$.

Ответ: $-27$

г) Чтобы вычислить $-6 - 14$, складываем модули чисел $6$ и $14$ и ставим знак "минус" перед суммой.

$-6 - 14 = -(6 + 14) = -20$.

Ответ: $-20$

д) Чтобы вычислить $-100 - 200$, складываем модули чисел $100$ и $200$ и ставим знак "минус" перед суммой.

$-100 - 200 = -(100 + 200) = -300$.

Ответ: $-300$

3.91. a) $-1 - (-4) = -1 + 4 = 3$;

б) $-2 - (-2)$;

В) $-3 - (-4)$;

Г) $-5 - (-2)$;

Д) $-8 - (-6)$;

Е) $9 - (-5)$.

б) Чтобы из числа $-2$ вычесть число $-2$, нужно к уменьшаемому ($-2$) прибавить число, противоположное вычитаемому ($-2$), то есть $2$.
$$-2 - (-2) = -2 + 2 = 0$$
Ответ: $0$.

в) Чтобы из числа $-3$ вычесть число $-4$, нужно к уменьшаемому ($-3$) прибавить число, противоположное вычитаемому ($-4$), то есть $4$.
$$-3 - (-4) = -3 + 4 = 1$$
Ответ: $1$.

г) Чтобы из числа $-5$ вычесть число $-2$, нужно к уменьшаемому ($-5$) прибавить число, противоположное вычитаемому ($-2$), то есть $2$.
$$-5 - (-2) = -5 + 2 = -3$$
Ответ: $-3$.

д) Чтобы из числа $-8$ вычесть число $-6$, нужно к уменьшаемому ($-8$) прибавить число, противоположное вычитаемому ($-6$), то есть $6$.
$$-8 - (-6) = -8 + 6 = -2$$
Ответ: $-2$.

е) Чтобы из числа $9$ вычесть число $-5$, нужно к уменьшаемому ($9$) прибавить число, противоположное вычитаемому ($-5$), то есть $5$.
$$9 - (-5) = 9 + 5 = 14$$
Ответ: $14$.

3.92. a) $-794 - (-581) = -794 + 581 = -(794 - 581) = -213;$ $\begin{array}{r} 794 \\ -581 \\ \hline 213 \end{array}$

б) $-824 - (-642);$

в) $-498 - (-402);$

г) $-864 - (-164);$

д) $-1240 - (-200);$

е) $-1000 - (-2500);$

ж) $80 - (-1800).$

б) Чтобы вычесть отрицательное число, нужно прибавить противоположное ему положительное число. Таким образом, вычитание $-642$ заменяется на прибавление $642$.

$-824 - (-642) = -824 + 642$

Далее складываем два числа с разными знаками. Для этого из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак числа с большим модулем. Так как $|-824| > |642|$, результат будет отрицательным.

$-824 + 642 = -(824 - 642) = -182$

Ответ: $-182$

в) Вычитание отрицательного числа $-402$ заменяем на прибавление положительного числа $402$.

$-498 - (-402) = -498 + 402$

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-498$ больше модуля числа $402$ ($498 > 402$), значит, результат будет отрицательным.

$-498 + 402 = -(498 - 402) = -96$

Ответ: $-96$

г) Вычитание отрицательного числа $-164$ заменяем на прибавление положительного числа $164$.

$-864 - (-164) = -864 + 164$

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-864$ больше модуля числа $164$ ($864 > 164$), поэтому результат будет со знаком минус.

$-864 + 164 = -(864 - 164) = -700$

Ответ: $-700$

д) Вычитание отрицательного числа $-200$ заменяем на прибавление положительного числа $200$.

$-1240 - (-200) = -1240 + 200$

Складываем числа с разными знаками. Так как $|-1240| > |200|$, результат будет отрицательным.

$-1240 + 200 = -(1240 - 200) = -1040$

Ответ: $-1040$

е) Вычитание отрицательного числа $-2500$ заменяем на прибавление положительного числа $2500$.

$-1000 - (-2500) = -1000 + 2500$

Складываем числа с разными знаками. В этом случае модуль числа $2500$ больше модуля числа $-1000$ ($2500 > 1000$), поэтому результат будет положительным.

$-1000 + 2500 = 2500 - 1000 = 1500$

Ответ: $1500$

ж) Вычитание отрицательного числа $-1800$ заменяем на прибавление положительного числа $1800$.

$80 - (-1800) = 80 + 1800$

Складываем два положительных числа.

$80 + 1800 = 1880$

Ответ: $1880$

3.93. Запишите сумму чисел без скобок по образцу:

а) $(-25) + (-42) = -25 - 42;$

б) $(-45) + (-12);$

в) $17 + (-3);$

г) $(-28) + (-49);$

д) $13 + (-45).$

б) В выражении $ (-45)+(-12) $ к числу $ -45 $ прибавляется отрицательное число $ -12 $. Правило раскрытия скобок гласит, что сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию соответствующего положительного числа. Следуя образцу $ a+(-b)=a-b $, получаем: $ (-45)+(-12)=-45-12 $.
Ответ: $ -45-12 $

в) В выражении $ 17+(-3) $ к положительному числу $ 17 $ прибавляется отрицательное число $ -3 $. Применяем то же правило: сложение с отрицательным числом заменяем на вычитание. В результате получаем: $ 17+(-3)=17-3 $.
Ответ: $ 17-3 $

г) Выражение $ (-28)+(-49) $ аналогично пункту б). Здесь мы также складываем два отрицательных числа. Сложение с отрицательным числом $ -49 $ заменяется вычитанием положительного числа $ 49 $. В результате получаем: $ (-28)+(-49)=-28-49 $.
Ответ: $ -28-49 $

д) В выражении $ 13+(-45) $ к числу $ 13 $ прибавляется отрицательное число $ -45 $. Аналогично пункту в), заменяем операцию сложения с отрицательным числом на операцию вычитания. В результате получаем: $ 13+(-45)=13-45 $.
Ответ: $ 13-45 $

3.94. Вычислите сумму чисел:

а) $49 + (-23)$;

б) $56 + (-63)$;

в) $(-15) + (-40)$;

г) $(-66) + (-28)$.

а) Чтобы найти сумму чисел с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и поставить перед результатом знак того числа, чей модуль был больше. В данном случае $|49| > |-23|$, поэтому результат будет положительным.
$49 + (-23) = 49 - 23 = 26$.
Ответ: 26

б) В этом примере модуль отрицательного числа больше модуля положительного: $|-63| > |56|$. Следовательно, результат будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший: $63 - 56 = 7$.
$56 + (-63) = -(63 - 56) = -7$.
Ответ: -7

в) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».
$(-15) + (-40) = -(15 + 40) = -55$.
Ответ: -55

г) Складываем два отрицательных числа по тому же правилу, что и в предыдущем пункте. Складываем их модули: $66 + 28 = 94$. Ставим перед результатом знак «минус».
$(-66) + (-28) = -(66 + 28) = -94$.
Ответ: -94

3.95. Вычислите:

а) $ (-5+8)+9; $

б) $ (14-18)-7; $

в) $ 96-(-72+13); $

г) $ -75-(-75+8); $

д) $ 79+(48-79); $

е) $ 14-(15-94). $

а) $(-5 + 8) + 9$

Сначала выполняем действие в скобках, так как у него наивысший приоритет. Складываем числа с разными знаками: из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак большего модуля.

$ -5 + 8 = 8 - 5 = 3$

Теперь к полученному результату прибавляем 9:

$3 + 9 = 12$

Ответ: 12

б) $(14 - 18) - 7$

Выполняем вычитание в скобках:

$14 - 18 = -4$

Теперь из полученного результата вычитаем 7:

$-4 - 7 = -11$

Ответ: -11

в) $96 - (-72 + 13)$

Сначала выполняем сложение чисел с разными знаками в скобках:

$-72 + 13 = -(72 - 13) = -59$

Теперь вычитаем полученное отрицательное число из 96. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением с противоположным ему положительным числом:

$96 - (-59) = 96 + 59 = 155$

Ответ: 155

г) $-75 - (-75 + 8)$

Вычисляем значение в скобках:

$-75 + 8 = -(75 - 8) = -67$

Вычитаем полученное число из -75:

$-75 - (-67) = -75 + 67 = -8$

Также можно было раскрыть скобки. Минус перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри на противоположные:

$-75 - (-75 + 8) = -75 + 75 - 8 = 0 - 8 = -8$

Ответ: -8

д) $79 + (48 - 79)$

Можно раскрыть скобки (так как перед ними стоит знак плюс, знаки внутри не меняются) и применить сочетательный закон сложения:

$79 + 48 - 79 = (79 - 79) + 48 = 0 + 48 = 48$

Или можно сначала выполнить действие в скобках:

$48 - 79 = -31$

А затем сложить:

$79 + (-31) = 79 - 31 = 48$

Ответ: 48

е) $14 - (15 - 94)$

Выполняем вычитание в скобках:

$15 - 94 = -79$

Теперь вычитаем полученное отрицательное число из 14:

$14 - (-79) = 14 + 79 = 93$

Ответ: 93