Номер 3.147, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.9. Распределительный закон - номер 3.147, страница 109.

Условие.

3.147. Вычислите удобным способом:

а) $350 \cdot 46 + 250 \cdot 46;$

б) $728 \cdot 49 - 528 \cdot 49;$

в) $52 \cdot 100 - 52 \cdot 99;$

г) $99 \cdot 48 + 1 \cdot 48;$

д) $4300 - 43 \cdot 99;$

е) $999 \cdot 156 + 156;$

ж) $128 \cdot 32 + 872 \cdot 32 - 1000 \cdot 31;$

з) $999 \cdot 999 - 999 \cdot 989 - 9990;$

и) $728 \cdot 359 - 628 \cdot 359 + 641 \cdot 1000.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $350 \cdot 46 + 250 \cdot 46$

Для удобного вычисления воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 46 за скобки:

$(350 + 250) \cdot 46$

Сначала выполним действие в скобках:

$350 + 250 = 600$

Теперь умножим полученный результат на 46:

$600 \cdot 46 = 27600$

Ответ: 27600

б) $728 \cdot 49 - 528 \cdot 49$

Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 49 за скобки:

$(728 - 528) \cdot 49$

Выполним вычитание в скобках:

$728 - 528 = 200$

Теперь умножим результат на 49:

$200 \cdot 49 = 9800$

Ответ: 9800

в) $52 \cdot 100 - 52 \cdot 99$

Вынесем общий множитель 52 за скобки, используя распределительное свойство:

$52 \cdot (100 - 99)$

Вычислим значение в скобках:

$100 - 99 = 1$

Умножим 52 на 1:

$52 \cdot 1 = 52$

Ответ: 52

г) $99 \cdot 48 + 1 \cdot 48$

Вынесем общий множитель 48 за скобки:

$(99 + 1) \cdot 48$

Выполним сложение в скобках:

$99 + 1 = 100$

Умножим результат на 48:

$100 \cdot 48 = 4800$

Ответ: 4800

д) $4300 - 43 \cdot 99$

Представим 4300 как произведение $43 \cdot 100$:

$43 \cdot 100 - 43 \cdot 99$

Теперь вынесем общий множитель 43 за скобки:

$43 \cdot (100 - 99)$

Вычислим значение в скобках:

$100 - 99 = 1$

Умножим 43 на 1:

$43 \cdot 1 = 43$

Ответ: 43

е) $999 \cdot 156 + 156$

Представим 156 как $1 \cdot 156$, чтобы увидеть общий множитель:

$999 \cdot 156 + 1 \cdot 156$

Вынесем общий множитель 156 за скобки:

$(999 + 1) \cdot 156$

Выполним сложение в скобках:

$999 + 1 = 1000$

Умножим результат на 156:

$1000 \cdot 156 = 156000$

Ответ: 156000

ж) $128 \cdot 32 + 872 \cdot 32 - 1000 \cdot 31$

Сначала сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки их общий множитель 32:

$(128 + 872) \cdot 32 - 1000 \cdot 31$

Вычислим сумму в скобках:

$128 + 872 = 1000$

Подставим результат в выражение:

$1000 \cdot 32 - 1000 \cdot 31$

Теперь вынесем за скобки общий множитель 1000:

$1000 \cdot (32 - 31)$

Выполним вычитание в скобках:

$32 - 31 = 1$

Умножим 1000 на 1:

$1000 \cdot 1 = 1000$

Ответ: 1000

з) $999 \cdot 999 - 999 \cdot 989 - 9990$

Сгруппируем первые два члена выражения и вынесем за скобки общий множитель 999:

$999 \cdot (999 - 989) - 9990$

Вычислим разность в скобках:

$999 - 989 = 10$

Подставим результат в выражение:

$999 \cdot 10 - 9990$

Выполним умножение:

$9990 - 9990$

Выполним вычитание:

$9990 - 9990 = 0$

Ответ: 0

и) $728 \cdot 359 - 628 \cdot 359 + 641 \cdot 1000$

Сгруппируем первые два члена выражения и вынесем за скобки общий множитель 359:

$(728 - 628) \cdot 359 + 641 \cdot 1000$

Вычислим разность в скобках:

$728 - 628 = 100$

Подставим результат в выражение:

$100 \cdot 359 + 641 \cdot 1000$

Теперь вычислим каждое произведение по отдельности:

$100 \cdot 359 = 35900$

$641 \cdot 1000 = 641000$

Сложим полученные результаты:

$35900 + 641000 = 676900$

Ответ: 676900