Номер 3.152, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.9. Распределительный закон - номер 3.152, страница 110.

Условие.

3.152. Верно ли применён распределительный закон:

а) $(-2) \cdot (5 + 7) = -10 - 14;$

б) $(-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = 14 - 10 + 16;$

в) $(7 - 8) \cdot (-3) = -21 - 24;$

г) $6 \cdot ((-4) + (-12)) = -24 - 72?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Проверим применение распределительного закона для выражения $(-2) \cdot (5 + 7) = -10 - 14$.

Распределительный закон умножения относительно сложения гласит: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Применим этот закон к левой части равенства, умножив $(-2)$ на каждое слагаемое в скобках:

$(-2) \cdot (5 + 7) = (-2) \cdot 5 + (-2) \cdot 7 = -10 + (-14) = -10 - 14$.

Результат применения закона $(-10 - 14)$ совпадает с правой частью исходного равенства. Следовательно, распределительный закон применён верно.

Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей равенства:

Левая часть: $(-2) \cdot (5 + 7) = (-2) \cdot 12 = -24$.

Правая часть: $-10 - 14 = -24$.

Поскольку $-24 = -24$, равенство верное.

Ответ: Верно.

б)

Проверим применение распределительного закона для выражения $(-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = 14 - 10 + 16$.

Распределительный закон можно применить и для суммы трёх и более слагаемых: $(a + b - c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d - c \cdot d$.

Применим его к левой части равенства, умножив каждое число в скобках на $(-2)$:

$(-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = (-7) \cdot (-2) + 5 \cdot (-2) - 8 \cdot (-2) = 14 + (-10) - (-16) = 14 - 10 + 16$.

Результат применения закона $(14 - 10 + 16)$ совпадает с правой частью исходного равенства. Следовательно, распределительный закон применён верно.

Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей равенства:

Левая часть: $(-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = (-2 - 8) \cdot (-2) = (-10) \cdot (-2) = 20$.

Правая часть: $14 - 10 + 16 = 4 + 16 = 20$.

Поскольку $20 = 20$, равенство верное.

Ответ: Верно.

в)

Проверим применение распределительного закона для выражения $(7 - 8) \cdot (-3) = -21 - 24$.

Распределительный закон умножения относительно вычитания гласит: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

Применим этот закон к левой части равенства:

$(7 - 8) \cdot (-3) = 7 \cdot (-3) - 8 \cdot (-3) = -21 - (-24) = -21 + 24$.

Результат применения закона $(-21 + 24)$ не совпадает с правой частью исходного равенства $(-21 - 24)$. Следовательно, распределительный закон применён неверно. Ошибка в знаке второго слагаемого.

Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей равенства:

Левая часть: $(7 - 8) \cdot (-3) = (-1) \cdot (-3) = 3$.

Правая часть: $-21 - 24 = -45$.

Поскольку $3 \neq -45$, равенство неверное.

Ответ: Неверно.

г)

Проверим применение распределительного закона для выражения $6 \cdot ((-4) + (-12)) = -24 - 72$.

Распределительный закон умножения относительно сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Применим его к левой части равенства, умножив $6$ на каждое слагаемое в скобках:

$6 \cdot ((-4) + (-12)) = 6 \cdot (-4) + 6 \cdot (-12) = -24 + (-72) = -24 - 72$.

Результат применения закона $(-24 - 72)$ совпадает с правой частью исходного равенства. Следовательно, распределительный закон применён верно.

Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей равенства:

Левая часть: $6 \cdot ((-4) + (-12)) = 6 \cdot (-16) = -96$.

Правая часть: $-24 - 72 = -96$.

Поскольку $-96 = -96$, равенство верное.

Ответ: Верно.