Номер 3.151, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.9. Распределительный закон - номер 3.151, страница 110.

Условие.

3.151. Запишите произведение в виде суммы по образцу:

a) $ (-5) \cdot (-12 + 16) = (-5) \cdot (-12) + (-5) \cdot 16; $

б) $ 6 \cdot (8 + (-17)); $

в) $ (-7) \cdot ((-15) + (-12)); $

г) $ 16 \cdot (8 - 17); $

д) $ (-17) \cdot (-15 - 12); $

е) $ (25 + 16) \cdot (-9); $

ж) $ (45 - 17) \cdot (-11); $

з) $ (-15 - 42) \cdot 13; $

и) $ (-28 - 37) \cdot (-3). $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

б) Чтобы записать произведение $6 \cdot (8 + (-17))$ в виде суммы, применим распределительное свойство умножения относительно сложения $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

$6 \cdot (8 + (-17)) = 6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17)$

Теперь вычислим значение выражения:

$6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17) = 48 + (-102) = 48 - 102 = -54$

Ответ: $6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17) = -54$.

в) Применим распределительное свойство к выражению $(-7) \cdot ((-15) + (-12))$.

$(-7) \cdot ((-15) + (-12)) = (-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12)$

Вычислим значение:

$(-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12) = 105 + 84 = 189$

Ответ: $(-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12) = 189$.

г) Преобразуем разность в скобках в сумму: $8 - 17 = 8 + (-17)$. Теперь применим распределительное свойство к выражению $16 \cdot (8 - 17)$.

$16 \cdot (8 - 17) = 16 \cdot (8 + (-17)) = 16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17)$

Вычислим значение:

$16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17) = 128 + (-272) = 128 - 272 = -144$

Ответ: $16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17) = -144$.

д) Преобразуем разность в скобках в сумму: $-15 - 12 = -15 + (-12)$. Применим распределительное свойство к выражению $(-17) \cdot (-15 - 12)$.

$(-17) \cdot (-15 - 12) = (-17) \cdot (-15 + (-12)) = (-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12)$

Вычислим значение:

$(-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12) = 255 + 204 = 459$

Ответ: $(-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12) = 459$.

е) В этом случае множитель стоит после скобок. Распределительное свойство также применимо в виде $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

$(25 + 16) \cdot (-9) = 25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9)$

Вычислим значение:

$25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9) = -225 + (-144) = -225 - 144 = -369$

Ответ: $25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9) = -369$.

ж) Преобразуем разность в сумму: $45 - 17 = 45 + (-17)$. Применим распределительное свойство к выражению $(45 - 17) \cdot (-11)$.

$(45 - 17) \cdot (-11) = (45 + (-17)) \cdot (-11) = 45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11)$

Вычислим значение:

$45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11) = -495 + 187 = -308$

Ответ: $45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11) = -308$.

з) Представим выражение в скобках как сумму: $-15 - 42 = -15 + (-42)$. Применим распределительное свойство к выражению $(-15 - 42) \cdot 13$.

$(-15 - 42) \cdot 13 = (-15 + (-42)) \cdot 13 = (-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13$

Вычислим значение:

$(-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13 = -195 + (-546) = -195 - 546 = -741$

Ответ: $(-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13 = -741$.

и) Представим выражение в скобках как сумму: $-28 - 37 = -28 + (-37)$. Применим распределительное свойство к выражению $(-28 - 37) \cdot (-3)$.

$(-28 - 37) \cdot (-3) = (-28 + (-37)) \cdot (-3) = (-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3)$

Вычислим значение:

$(-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3) = 84 + 111 = 195$

Ответ: $(-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3) = 195$.