Номер 3.153, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.9. Распределительный закон. Глава 3. Целые числа - номер 3.153, страница 110.

Условие.

3.153. Вместо знака □ поставьте знак «+» или «–» так, чтобы равенство было верным:

а) $3 \cdot (2 - 7) = \square 3 \cdot 2 \square 3 \cdot 7;$

б) $(-5) \cdot (-6 - 7) = \square 5 \cdot 6 \square 5 \cdot 7;$

в) $(-2) \cdot (6 + 9) = \square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9;$

г) $(-2) \cdot (6 - 9) = \square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы равенства были верными, необходимо правильно расставить знаки, используя распределительное свойство умножения и правила действий с отрицательными числами. Распределительное свойство гласит: $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$ и $a \cdot (b-c) = a \cdot b - a \cdot c$.

а)

Рассмотрим равенство $3 \cdot (2 - 7) = \square 3 \cdot 2 \square 3 \cdot 7$.

Сначала вычислим значение выражения в левой части: $3 \cdot (2 - 7) = 3 \cdot (-5) = -15$.

Теперь применим распределительное свойство умножения к левой части: $3 \cdot (2 - 7) = 3 \cdot 2 - 3 \cdot 7$.

Сравнивая полученное выражение с правой частью $\square 3 \cdot 2 \square 3 \cdot 7$, видим, что перед первым произведением ($3 \cdot 2$) должен стоять знак «+» (который обычно опускается), а перед вторым ($3 \cdot 7$) — знак «–».

Проверим правую часть с этими знаками: $+3 \cdot 2 - 3 \cdot 7 = 6 - 21 = -15$.

Так как $-15 = -15$, равенство верно.

Ответ: $3 \cdot (2-7) = +3 \cdot 2 - 3 \cdot 7$.

б)

Рассмотрим равенство $(-5) \cdot (-6 - 7) = \square 5 \cdot 6 \square 5 \cdot 7$.

Вычислим значение в левой части: $(-5) \cdot (-6 - 7) = (-5) \cdot (-13)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $(-5) \cdot (-13) = 65$.

Теперь раскроем скобки в левой части, используя распределительное свойство. Выражение $-6 - 7$ можно записать как $-6 + (-7)$.

$(-5) \cdot (-6 + (-7)) = (-5) \cdot (-6) + (-5) \cdot (-7) = 30 + 35 = 65$.

Правая часть равенства имеет вид $\square 5 \cdot 6 \square 5 \cdot 7$. Так как $5 \cdot 6 = 30$ и $5 \cdot 7 = 35$, чтобы получить в сумме $65$, перед обоими слагаемыми нужно поставить знак «+».

Проверим правую часть: $+5 \cdot 6 + 5 \cdot 7 = 30 + 35 = 65$.

Равенство $65 = 65$ является верным.

Ответ: $(-5) \cdot (-6-7) = +5 \cdot 6 + 5 \cdot 7$.

в)

Рассмотрим равенство $(-2) \cdot (6 + 9) = \square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9$.

Вычислим значение левой части: $(-2) \cdot (6 + 9) = (-2) \cdot 15 = -30$.

Применим распределительное свойство к левой части: $(-2) \cdot (6 + 9) = (-2) \cdot 6 + (-2) \cdot 9$.

Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно, поэтому: $(-2) \cdot 6 = -12$ и $(-2) \cdot 9 = -18$.

Таким образом, выражение равно $-12 - 18 = -30$.

Сравнивая это с правой частью $\square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9$, мы видим, что перед обоими произведениями должен стоять знак «–».

Проверим правую часть: $-2 \cdot 6 - 2 \cdot 9 = -12 - 18 = -30$.

Равенство $-30 = -30$ является верным.

Ответ: $(-2) \cdot (6+9) = -2 \cdot 6 - 2 \cdot 9$.

г)

Рассмотрим равенство $(-2) \cdot (6 - 9) = \square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9$.

Вычислим значение левой части: $(-2) \cdot (6 - 9) = (-2) \cdot (-3) = 6$.

Применим распределительное свойство к левой части: $(-2) \cdot (6 - 9) = (-2) \cdot 6 - (-2) \cdot 9$.

Вычислим произведения, учитывая знаки:

$(-2) \cdot 6 = -12$

$-(-2) \cdot 9 = -(-18) = 18$

Таким образом, выражение равно $-12 + 18 = 6$.

Сравнивая это с правой частью $\square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9$, мы видим, что перед первым произведением должен стоять знак «–», а перед вторым — знак «+».

Проверим правую часть: $-2 \cdot 6 + 2 \cdot 9 = -12 + 18 = 6$.

Равенство $6 = 6$ является верным.

Ответ: $(-2) \cdot (6-9) = -2 \cdot 6 + 2 \cdot 9$.