Номер 3.154, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.9. Распределительный закон. Глава 3. Целые числа - номер 3.154, страница 110.

Условие.

Упростите числовое выражение (3.154-3.156).

3.154. а) $ (-8) \cdot (-7 + 5) - 5 \cdot (-8); $

б) $ 3 \cdot (-98 + 2) + 3 \cdot 98; $

в) $ (-8) \cdot (-47 + 125) - 47 \cdot 8; $

г) $ (-25) \cdot (45 - 100) + 25 \cdot 45; $

д) $ 83 \cdot (-98 - 1) + 98 \cdot 83; $

е) $ (-15) \cdot (-7 + 15) - 7 \cdot 15. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(-8) \cdot (-7 + 5) - 5 \cdot (-8)$

В этом выражении есть общий множитель $(-8)$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон умножения $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.

$(-8) \cdot (-7 + 5) - 5 \cdot (-8) = (-8) \cdot [(-7 + 5) - 5]$

Сначала выполним действия во внутренних скобках, а затем в квадратных:

$(-8) \cdot [(-2) - 5] = (-8) \cdot (-7)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$(-8) \cdot (-7) = 56$

Ответ: 56

б) $3 \cdot (-98 + 2) + 3 \cdot 98$

Раскроем скобки в первом слагаемом, используя распределительный закон $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

$3 \cdot (-98) + 3 \cdot 2 + 3 \cdot 98$

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель 98. Сумма противоположных чисел равна нулю.

$(3 \cdot (-98) + 3 \cdot 98) + 3 \cdot 2 = (-294 + 294) + 6 = 0 + 6 = 6$

Другой способ — вынести общий множитель 3 из сгруппированных слагаемых:

$3 \cdot (-98 + 98) + 3 \cdot 2 = 3 \cdot 0 + 6 = 0 + 6 = 6$

Ответ: 6

в) $(-8) \cdot (-47 + 125) - 47 \cdot 8$

Заметим, что $-47 \cdot 8$ можно записать как $+47 \cdot (-8)$. Тогда в выражении появится общий множитель $(-8)$.

$(-8) \cdot (-47 + 125) + 47 \cdot (-8)$

Теперь вынесем общий множитель $(-8)$ за скобки:

$(-8) \cdot [(-47 + 125) + 47]$

Выполним действия в скобках. Слагаемые $-47$ и $47$ взаимно уничтожаются.

$(-8) \cdot [-47 + 125 + 47] = (-8) \cdot 125$

Вычислим произведение:

$(-8) \cdot 125 = -1000$

Ответ: -1000

г) $(-25) \cdot (45 - 100) + 25 \cdot 45$

Преобразуем второе слагаемое: $25 \cdot 45 = -(-25) \cdot 45$. Это позволит нам вынести общий множитель $(-25)$ за скобки.

$(-25) \cdot (45 - 100) - (-25) \cdot 45$

Выносим $(-25)$ за скобки:

$(-25) \cdot [(45 - 100) - 45]$

Выполним действия в квадратных скобках:

$(-25) \cdot [45 - 100 - 45] = (-25) \cdot (-100)$

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-25) \cdot (-100) = 2500$

Ответ: 2500

д) $83 \cdot (-98 - 1) + 98 \cdot 83$

В данном выражении есть общий множитель $83$. Вынесем его за скобки:

$83 \cdot [(-98 - 1) + 98]$

Выполним действия в скобках. Слагаемые $-98$ и $98$ взаимно уничтожаются.

$83 \cdot [-98 - 1 + 98] = 83 \cdot (-1)$

Вычислим произведение:

$83 \cdot (-1) = -83$

Ответ: -83

е) $(-15) \cdot (-7 + 15) - 7 \cdot 15$

Преобразуем второе слагаемое $-7 \cdot 15$ к виду $+7 \cdot (-15)$, чтобы получить общий множитель $(-15)$.

$(-15) \cdot (-7 + 15) + 7 \cdot (-15)$

Вынесем общий множитель $(-15)$ за скобки:

$(-15) \cdot [(-7 + 15) + 7]$

Выполним действия в скобках. Слагаемые $-7$ и $7$ взаимно уничтожаются.

$(-15) \cdot [-7 + 15 + 7] = (-15) \cdot 15$

Вычислим произведение:

$(-15) \cdot 15 = -225$

Ответ: -225