Номер 3.161, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.9. Распределительный закон. Глава 3. Целые числа - номер 3.161, страница 111.

Условие.

3.161. Докажите, что:

а) $43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 34 \cdot 15$ делится на 22;

б) $12 \cdot 17 - 16 \cdot 17 + 13 \cdot 17$ делится на 9;

в) $99 \cdot 51 - 99 \cdot 91 + 69 \cdot 99$ делится на 29;

г) $63 \cdot 23 - 32 \cdot 63 + 22 \cdot 63$ делится на 13.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы доказать, что выражение $43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 34 \cdot 15$ делится на 22, воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель 15 за скобки:

$43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 34 \cdot 15 = 15 \cdot (43 - 55 + 34)$

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

$43 - 55 + 34 = -12 + 34 = 22$

Таким образом, исходное выражение равно:

$15 \cdot 22$

Поскольку один из множителей в полученном произведении равен 22, все произведение делится на 22 без остатка. Результатом деления будет 15. Следовательно, утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что выражение $43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 34 \cdot 15$ делится на 22.

б) Чтобы доказать, что выражение $12 \cdot 17 - 16 \cdot 17 + 13 \cdot 17$ делится на 9, вынесем общий множитель 17 за скобки:

$12 \cdot 17 - 16 \cdot 17 + 13 \cdot 17 = 17 \cdot (12 - 16 + 13)$

Вычислим значение в скобках:

$12 - 16 + 13 = -4 + 13 = 9$

Исходное выражение равно:

$17 \cdot 9$

Так как один из множителей равен 9, произведение $17 \cdot 9$ делится на 9 нацело. Результатом деления будет 17. Утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что выражение $12 \cdot 17 - 16 \cdot 17 + 13 \cdot 17$ делится на 9.

в) Чтобы доказать, что выражение $99 \cdot 51 - 99 \cdot 91 + 69 \cdot 99$ делится на 29, вынесем общий множитель 99 за скобки:

$99 \cdot 51 - 99 \cdot 91 + 69 \cdot 99 = 99 \cdot (51 - 91 + 69)$

Вычислим значение в скобках:

$51 - 91 + 69 = -40 + 69 = 29$

Исходное выражение равно:

$99 \cdot 29$

Так как один из множителей равен 29, произведение $99 \cdot 29$ делится на 29 нацело. Результатом деления будет 99. Утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что выражение $99 \cdot 51 - 99 \cdot 91 + 69 \cdot 99$ делится на 29.

г) Чтобы доказать, что выражение $63 \cdot 23 - 32 \cdot 63 + 22 \cdot 63$ делится на 13, вынесем общий множитель 63 за скобки:

$63 \cdot 23 - 32 \cdot 63 + 22 \cdot 63 = 63 \cdot (23 - 32 + 22)$

Вычислим значение в скобках:

$23 - 32 + 22 = -9 + 22 = 13$

Исходное выражение равно:

$63 \cdot 13$

Так как один из множителей равен 13, произведение $63 \cdot 13$ делится на 13 нацело. Результатом деления будет 63. Утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что выражение $63 \cdot 23 - 32 \cdot 63 + 22 \cdot 63$ делится на 13.