Номер 3.162, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.9. Распределительный закон. Глава 3. Целые числа - номер 3.162, страница 111.

Условие.

3.162. Вычислите:

а) $42 \cdot 53 - 32 \cdot 53 - 42 \cdot 63 + 32 \cdot 63;$

б) $79 \cdot 45 + 79 \cdot 55 - 89 \cdot 45 - 89 \cdot 55;$

в) $88 \cdot 75 - 12 \cdot 45 + 12 \cdot 75 - 88 \cdot 45;$

г) $392 \cdot 23 - 492 \cdot 23 + 392 \cdot 77 - 492 \cdot 77.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $42 \cdot 53 - 32 \cdot 53 - 42 \cdot 63 + 32 \cdot 63$
Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения. Сгруппируем слагаемые с общими множителями.
Сгруппируем первое и третье слагаемые, а также второе и четвертое:
$(42 \cdot 53 - 42 \cdot 63) + (-32 \cdot 53 + 32 \cdot 63)$
Вынесем общие множители 42 и -32 за скобки:
$42 \cdot (53 - 63) - 32 \cdot (53 - 63)$
Теперь вынесем общий множитель $(53 - 63)$ за скобку:
$(42 - 32) \cdot (53 - 63)$
Выполним вычисления в скобках:
$10 \cdot (-10) = -100$
Ответ: -100

б) $79 \cdot 45 + 79 \cdot 55 - 89 \cdot 45 - 89 \cdot 55$
Сгруппируем слагаемые с общими множителями 79 и -89:
$(79 \cdot 45 + 79 \cdot 55) + (-89 \cdot 45 - 89 \cdot 55)$
Вынесем общие множители за скобки:
$79 \cdot (45 + 55) - 89 \cdot (45 + 55)$
Теперь вынесем общий множитель $(45 + 55)$ за скобку:
$(79 - 89) \cdot (45 + 55)$
Выполним вычисления в скобках:
$-10 \cdot 100 = -1000$
Ответ: -1000

в) $88 \cdot 75 - 12 \cdot 45 + 12 \cdot 75 - 88 \cdot 45$
Переставим слагаемые, чтобы сгруппировать их по общим множителям:
$(88 \cdot 75 - 88 \cdot 45) + (12 \cdot 75 - 12 \cdot 45)$
Вынесем общие множители 88 и 12 за скобки:
$88 \cdot (75 - 45) + 12 \cdot (75 - 45)$
Теперь вынесем общий множитель $(75 - 45)$ за скобку:
$(88 + 12) \cdot (75 - 45)$
Выполним вычисления в скобках:
$100 \cdot 30 = 3000$
Ответ: 3000

г) $392 \cdot 23 - 492 \cdot 23 + 392 \cdot 77 - 492 \cdot 77$
Сгруппируем слагаемые с общими множителями 23 и 77:
$(392 \cdot 23 - 492 \cdot 23) + (392 \cdot 77 - 492 \cdot 77)$
Вынесем общие множители за скобки:
$(392 - 492) \cdot 23 + (392 - 492) \cdot 77$
Теперь вынесем общий множитель $(392 - 492)$ за скобку:
$(392 - 492) \cdot (23 + 77)$
Выполним вычисления в скобках:
$-100 \cdot 100 = -10000$
Ответ: -10000