Страница 260 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

$T, \text{ °C}$

$t, \text{ мин}$

Рис. 159

6.135. На рисунке 159 показан график изменения температуры $T$ (в градусах по Цельсию) воды в чайнике. Какой была температура воды через 3 мин, 5 мин, 7 мин после включения? В какой момент чайник выключили? Сколько минут он кипел?

Какая была температура воды через 3 мин, 5 мин, 7 мин после включения?
Для ответа на этот вопрос найдём на горизонтальной оси (ось времени $t$) указанные значения и определим, какая температура (по вертикальной оси $T$) им соответствует на графике.

• При $t = 3$ мин, находим точку на кривой и смотрим соответствующее значение на оси температур. Оно равно $40$ °C.
• При $t = 5$ мин, соответствующая температура на графике составляет $80$ °C.
• При $t = 7$ мин, температура достигает $100$ °C.

Ответ: через 3 мин температура была $40$ °C, через 5 мин — $80$ °C, через 7 мин — $100$ °C.

В какой момент чайник выключили?
Пока чайник включен, температура воды растёт. После выключения вода начинает остывать, и её температура падает. На графике видно, что температура перестаёт расти и начинает снижаться после достижения максимального значения. Максимальная температура достигается в точке, соответствующей времени $t = 7,5$ мин. После этого момента кривая идёт вниз.
Ответ: чайник выключили в момент времени $t = 7,5$ мин.

Сколько минут он кипел?
Кипение воды происходит при температуре $100$ °C (при нормальном атмосферном давлении). Из графика видно, что вода достигла температуры кипения в момент времени $t = 7$ мин. Чайник был выключен в $t = 7,5$ мин, и в этот промежуток времени температура поддерживалась на уровне $100$ °C. Следовательно, продолжительность кипения равна разнице между моментом выключения и моментом начала кипения.
Продолжительность кипения = $7,5$ мин $–$ $7$ мин = $0,5$ мин.
Ответ: чайник кипел $0,5$ мин.

6.136. В 6 ч утра из посёлка на озеро, находящееся в 5 км от посёлка, отправились рыбачить отец и сын. Туда они пошли пешком, а обратно ехали на попутной машине. На рисунке 160 изображён график их движения. Определите с помощью графика:

а) в какое время рыболовы пришли к озеру;

б) что они делали с 7 ч до 8 ч 45 мин;

в) сколько времени занял у них обратный путь;

г) с какой скоростью они шли пешком;

д) с какой скоростью ехала машина?

$s$, км

$t$, ч

Рис. 160

а) в какое время рыболовы пришли к озеру?

На графике показана зависимость расстояния от посёлка (ось s) от времени (ось t). Путь к озеру — это первый восходящий участок графика. Озеро находится на расстоянии 5 км от посёлка. По графику видно, что расстояние в 5 км было достигнуто в 7 часов.
Ответ: Рыболовы пришли к озеру в 7 ч 00 мин.

б) что они делали с 7 ч до 8 ч 45 мин?

В промежутке времени с 7 ч до 8 ч 45 мин график представляет собой горизонтальную линию на уровне $s = 5$ км. Это означает, что расстояние от посёлка не менялось. Следовательно, в это время отец и сын находились на озере и, согласно условию задачи, рыбачили.
Ответ: Они рыбачили на озере.

в) сколько времени занял у них обратный путь?

Обратный путь изображён на графике как нисходящий отрезок, который показывает уменьшение расстояния от озера до посёлка (с 5 км до 0 км). Движение началось в 8 ч 45 мин и закончилось в 9 ч 00 мин. Чтобы найти продолжительность пути, нужно вычесть время начала из времени окончания:
$t = 9 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 8 \text{ ч } 45 \text{ мин } = 15 \text{ мин}$
Ответ: Обратный путь занял 15 минут.

г) с какой скоростью они шли пешком?

Движение пешком происходило на пути к озеру. Этот участок на графике начинается в 6 ч и заканчивается в 7 ч, а пройденное расстояние составляет 5 км. Скорость $v$ можно найти по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время.
Время в пути: $t = 7 \text{ ч } - 6 \text{ ч } = 1 \text{ ч}$.
Пройденное расстояние: $S = 5 \text{ км}$.
Скорость: $v_{\text{пешком}} = \frac{5 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$.
Ответ: Они шли пешком со скоростью 5 км/ч.

д) с какой скоростью ехала машина?

Обратный путь они ехали на машине. Этот участок на графике длится с 8 ч 45 мин до 9 ч 00 мин. Расстояние также составляет 5 км.
Время в пути: $t = 9 \text{ ч } - 8 \text{ ч } 45 \text{ мин } = 15 \text{ мин}$.
Переведём время в часы: $15 \text{ мин } = \frac{15}{60} \text{ ч } = 0,25 \text{ ч}$.
Пройденное расстояние: $S = 5 \text{ км}$.
Скорость машины: $v_{\text{машина}} = \frac{5 \text{ км}}{0,25 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.
Ответ: Машина ехала со скоростью 20 км/ч.