Страница 261 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

$T, \degree C$

Рис. 161

$t, \text{ч}$

6.137. На рисунке 161 приведён график изменения температуры воздуха в течение суток. Измерения проводились через 2 ч.

а) Какая температура была в 4 ч, 8 ч, 12 ч, 21 ч, 23 ч?

б) В какие часы температура была выше $0 \degree C$?

в) В какие часы температура была ниже $0 \degree C$?

$s, \text{км}$

а) Для того чтобы определить температуру в заданное время, необходимо найти это время на горизонтальной оси (оси времени $t$, ч), затем найти соответствующую точку на графике и определить значение на вертикальной оси (оси температуры $T$, °C), которое ей соответствует.

• При $t = 4$ ч: находим на горизонтальной оси отметку 4, опускаемся до графика и видим, что соответствующая температура на вертикальной оси равна $-2^{\circ}\text{C}$.
• При $t = 8$ ч: в этот момент времени график пересекает горизонтальную ось, что означает, что температура была $0^{\circ}\text{C}$.
• При $t = 12$ ч: находим на горизонтальной оси отметку 12, поднимаемся до графика и видим, что соответствующая температура равна $3^{\circ}\text{C}$.
• При $t = 21$ ч: эта точка находится ровно посередине между 20 ч и 22 ч. В 20 ч температура была $1^{\circ}\text{C}$, а в 22 ч — $0^{\circ}\text{C}$. По графику видно, что в 21 ч температура была приблизительно $0,5^{\circ}\text{C}$.
• При $t = 23$ ч: находим на горизонтальной оси отметку, соответствующую 23 часам. На графике есть точка для этого времени, и ее значение по вертикальной оси составляет $-3^{\circ}\text{C}$.

Ответ: в 4 ч температура была $-2^{\circ}\text{C}$; в 8 ч — $0^{\circ}\text{C}$; в 12 ч — $3^{\circ}\text{C}$; в 21 ч — примерно $0,5^{\circ}\text{C}$; в 23 ч — $-3^{\circ}\text{C}$.

б) Температура была выше $0^{\circ}\text{C}$ тогда, когда график находится выше горизонтальной оси времени ($t$).

Из графика видно, что он пересекает ось времени в точках $t = 8$ ч и $t = 22$ ч. Между этими моментами времени график расположен выше оси. Следовательно, температура была положительной в данном временном промежутке.

Ответ: температура была выше $0^{\circ}\text{C}$ в период с 8 часов до 22 часов.

в) Температура была ниже $0^{\circ}\text{C}$ тогда, когда график находится ниже горизонтальной оси времени ($t$).

Из графика видно, что это происходит в два промежутка времени:

1. С начала суток ($t = 0$ ч) до 8 часов ($t = 8$ ч).
2. После 22 часов ($t = 22$ ч) до момента последнего измерения, показанного на графике ($t = 23$ ч).

Таким образом, температура была отрицательной в указанные периоды.

Ответ: температура была ниже $0^{\circ}\text{C}$ в периоды с 0 часов до 8 часов и с 22 часов до 23 часов.

в) В какие часы температура была ниже $0^\circ C$?

6.138. На рисунке 162 показан график движения двух пешеходов, вышедших из пунктов A и B навстречу друг другу.

а) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта A второй пешеход вышел из пункта B?

б) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта A они встретились?

в) С какой скоростью шёл первый пешеход?

s, км

I

II

t, ч

Рис. 162

а) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А второй пешеход вышел из пункта В?

На графике показана зависимость расстояния $s$ (в км) от времени $t$ (в часах). Пункт А находится в точке $s=0$. Пункт В находится на расстоянии 9 км от пункта А, то есть в точке $s=9$.

График I описывает движение первого пешехода. Он начинается в точке с координатами $(0, 0)$, что означает, что первый пешеход вышел из пункта А ($s=0$) в момент времени $t=0$.

График II описывает движение второго пешехода. Он начинается в точке с координатами $(0, 9)$, что означает, что второй пешеход вышел из пункта В ($s=9$) в момент времени $t=0$.

Поскольку оба пешехода начали свое движение в один и тот же момент времени $t=0$, они вышли одновременно.

Ответ: 0 часов.

б) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А они встретились?

Встреча пешеходов произойдет в тот момент времени, когда они окажутся на одинаковом расстоянии от пункта А. На графике это соответствует точке пересечения линий I и II. Чтобы найти время встречи, необходимо найти координату $t$ этой точки.

Для этого составим уравнения движения для каждого пешехода. Уравнение движения в общем виде: $s(t) = v \cdot t + s_0$, где $v$ - скорость, а $s_0$ - начальное положение.

Для первого пешехода (линия I): он прошел 9 км за 3 часа. Его скорость $v_1 = \frac{9 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 3$ км/ч. Начальное положение $s_0 = 0$. Уравнение его движения: $s_1(t) = 3t$.

Для второго пешехода (линия II): он прошел 9 км за 4,5 часа (от $s=9$ до $s=0$). Его скорость $v_2 = \frac{9 \text{ км}}{4.5 \text{ ч}} = 2$ км/ч. Так как он движется навстречу (расстояние $s$ от пункта А уменьшается), его уравнение движения будет $s_2(t) = 9 - 2t$.

В момент встречи их положения будут равны: $s_1(t) = s_2(t)$.

$3t = 9 - 2t$

$5t = 9$

$t = \frac{9}{5} = 1.8$ ч.

Ответ: 1,8 часа.

в) С какой скоростью шёл первый пешеход?

Скорость первого пешехода можно определить по его графику (линия I). Скорость равна отношению пройденного расстояния ко времени, за которое это расстояние было пройдено.

Из графика видно, что за 3 часа (от $t=0$ до $t=3$) первый пешеход прошел 9 км (от $s=0$ до $s=9$).

Скорость $v_1 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{9 \text{ км} - 0 \text{ км}}{3 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{9}{3} = 3$ км/ч.

Ответ: 3 км/ч.