Страница 255 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.122. Определите координаты точек, изображённых на рисунке 151.

Координаты точек:

O: $(0, 0)$

M: $(0, 1)$

A: $(3, 0)$

B: $(-2, 0)$

C: $(-1, 2)$

D: $(0, -3)$

E: $(2, -1)$

F: $(1, 3)$

H: $(-3, -2)$

K: $(3, -2)$

N: $(-3, 3)$

Рис. 151

Для определения координат точки на плоскости необходимо найти ее проекции на оси координат. Координата по оси x (абсцисса) — это значение, в которое попадает перпендикуляр, опущенный из точки на ось x. Координата по оси y (ордината) — это значение, в которое попадает перпендикуляр, опущенный из точки на ось y. Координаты точки записываются в виде $(x; y)$.

A

Точка A лежит на оси абсцисс (оси Ox). Ее координата по оси x равна 3. Поскольку точка лежит на оси x, ее координата по оси y равна 0.

Ответ: $A(3; 0)$

B

Точка B лежит на оси абсцисс (оси Ox). Ее координата по оси x равна -2. Поскольку точка лежит на оси x, ее координата по оси y равна 0.

Ответ: $B(-2; 0)$

C

Опустим перпендикуляр из точки C на ось Ox, он попадет в точку с координатой -1. Опустим перпендикуляр на ось Oy, он попадет в точку с координатой 2. Таким образом, абсцисса точки C равна -1, а ордината равна 2.

Ответ: $C(-1; 2)$

D

Точка D лежит на оси ординат (оси Oy). Ее координата по оси y равна -3. Поскольку точка лежит на оси y, ее координата по оси x равна 0.

Ответ: $D(0; -3)$

E

Опустим перпендикуляр из точки E на ось Ox, он попадет в точку с координатой 2. Опустим перпендикуляр на ось Oy, он попадет в точку с координатой -1. Таким образом, абсцисса точки E равна 2, а ордината равна -1.

Ответ: $E(2; -1)$

F

Опустим перпендикуляр из точки F на ось Ox, он попадет в точку с координатой 1. Опустим перпендикуляр на ось Oy, он попадет в точку с координатой 3. Таким образом, абсцисса точки F равна 1, а ордината равна 3.

Ответ: $F(1; 3)$

H

Опустим перпендикуляр из точки H на ось Ox, он попадет в точку с координатой -3. Опустим перпендикуляр на ось Oy, он попадет в точку с координатой -2. Таким образом, абсцисса точки H равна -3, а ордината равна -2.

Ответ: $H(-3; -2)$

K

Опустим перпендикуляр из точки K на ось Ox, он попадет в точку с координатой 3. Опустим перпендикуляр на ось Oy, он попадет в точку с координатой -2. Таким образом, абсцисса точки K равна 3, а ордината равна -2.

Ответ: $K(3; -2)$

M

Точка M лежит на оси ординат (оси Oy). Ее координата по оси y равна 1. Поскольку точка лежит на оси y, ее координата по оси x равна 0.

Ответ: $M(0; 1)$

N

Опустим перпендикуляр из точки N на ось Ox, он попадет в точку с координатой -3. Опустим перпендикуляр на ось Oy, он попадет в точку с координатой 4. Таким образом, абсцисса точки N равна -3, а ордината равна 4.

Ответ: $N(-3; 4)$

6.123. $A(4; 3), \quad B(2; 4),$$C(-5; 2), \quad D(4; -3),$$E(-5; -1), \quad M(1; 3),$$N(3; 0), \quad K(0; 4).$

Поскольку в задании не сформулирован конкретный вопрос, а лишь дан перечень точек с их координатами, выполним несколько стандартных задач по аналитической геометрии на плоскости, используя эти точки.

а) Найти расстояние между точками A(4; 3) и B(2; 4) и координаты середины отрезка AB.

Для нахождения расстояния между точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ используется формула:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты точек $A(4; 3)$ и $B(2; 4)$:

$AB = \sqrt{(2 - 4)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

Для нахождения координат $(x_m, y_m)$ середины отрезка AB используется формула:

$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}; \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Подставим координаты точек A и B:

$x_m = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$y_m = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты $(3; 3.5)$.

Ответ: Расстояние $AB = \sqrt{5}$; координаты середины отрезка AB: $(3; 3.5)$.

б) Найти расстояние между точками C(-5; 2) и E(-5; -1) и координаты середины отрезка CE.

Точки $C(-5; 2)$ и $E(-5; -1)$ имеют одинаковую абсциссу $x = -5$, следовательно, отрезок CE является вертикальным.

Расстояние между ними равно модулю разности их ординат:

$CE = |y_E - y_C| = |-1 - 2| = |-3| = 3$.

Координаты середины отрезка CE найдем по формулам:

$x_m = \frac{-5 + (-5)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

$y_m = \frac{2 + (-1)}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$

Таким образом, середина отрезка CE имеет координаты $(-5; 0.5)$.

Ответ: Расстояние $CE = 3$; координаты середины отрезка CE: $(-5; 0.5)$.

в) Составить уравнение прямой, проходящей через точки B(2; 4) и K(0; 4).

Точки $B(2; 4)$ и $K(0; 4)$ имеют одинаковую ординату $y = 4$. Это означает, что прямая, проходящая через эти точки, является горизонтальной и параллельна оси абсцисс (оси Ox).

Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ - постоянное значение ординаты.

В данном случае, $c = 4$.

Следовательно, уравнение прямой BK: $y = 4$.

Ответ: Уравнение прямой $y = 4$.

г) Составить уравнение прямой, проходящей через точки D(4; -3) и N(3; 0).

Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек $D(4; -3)$ и $N(3; 0)$:

$\frac{y - (-3)}{0 - (-3)} = \frac{x - 4}{3 - 4}$

$\frac{y + 3}{3} = \frac{x - 4}{-1}$

Преобразуем уравнение, используя основное свойство пропорции:

$-1(y + 3) = 3(x - 4)$

$-y - 3 = 3x - 12$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить общее уравнение прямой:

$3x + y - 12 + 3 = 0$

$3x + y - 9 = 0$

Также можно выразить $y$ через $x$ (уравнение с угловым коэффициентом):

$y = -3x + 9$

Ответ: Уравнение прямой $3x + y - 9 = 0$ или $y = -3x + 9$.

6.124. $A (5; 1),$ $B (-4; 2),$
$S (-3; -2),$ $Q (1; -4),$
$C (-5; -4),$ $D (4; -2),$
$Z (-3; 0),$ $P (0; 4).$

A (5; 1)

Для определения положения точки на координатной плоскости рассмотрим знаки ее координат $x$ (абсцисса) и $y$ (ордината). У точки A абсцисса $x = 5$ и ордината $y = 1$.

Так как $x > 0$ и $y > 0$, точка A находится в первой координатной четверти (I).

Ответ: Точка A (5; 1) находится в I четверти.

B (-4; 2)

У точки B абсцисса $x = -4$ и ордината $y = 2$.

Так как $x < 0$ и $y > 0$, точка B находится во второй координатной четверти (II).

Ответ: Точка B (-4; 2) находится во II четверти.

S (-3; -2)

У точки S абсцисса $x = -3$ и ордината $y = -2$.

Так как $x < 0$ и $y < 0$, точка S находится в третьей координатной четверти (III).

Ответ: Точка S (-3; -2) находится в III четверти.

Q (1; -4)

У точки Q абсцисса $x = 1$ и ордината $y = -4$.

Так как $x > 0$ и $y < 0$, точка Q находится в четвертой координатной четверти (IV).

Ответ: Точка Q (1; -4) находится в IV четверти.

C (-5; -4)

У точки C абсцисса $x = -5$ и ордината $y = -4$.

Так как $x < 0$ и $y < 0$, точка C находится в третьей координатной четверти (III).

Ответ: Точка C (-5; -4) находится в III четверти.

D (4; -2)

У точки D абсцисса $x = 4$ и ордината $y = -2$.

Так как $x > 0$ и $y < 0$, точка D находится в четвертой координатной четверти (IV).

Ответ: Точка D (4; -2) находится в IV четверти.

Z (-3; 0)

У точки Z абсцисса $x = -3$ и ордината $y = 0$.

Поскольку ордината точки равна нулю ($y = 0$), точка лежит на одной из координатных осей. Так как $x \ne 0$, точка лежит на оси абсцисс (оси Ox).

Ответ: Точка Z (-3; 0) лежит на оси абсцисс (Ox).

P (0; 4)

У точки P абсцисса $x = 0$ и ордината $y = 4$.

Поскольку абсцисса точки равна нулю ($x = 0$), точка лежит на одной из координатных осей. Так как $y \ne 0$, точка лежит на оси ординат (оси Oy).

Ответ: Точка P (0; 4) лежит на оси ординат (Oy).

6.125. Назовите абсциссы и ординаты точек, постройте точки в системе координат:

a) $A (-3; 4)$, $B (4; -2)$, $C (-2; -4)$, $D (5; 2);$

б) $E (0; 4)$, $F (0; -4)$, $M (3; 0)$, $N (-3; 0);$

в) определите расстояние от каждой точки до оси абсцисс и оси ординат.

а)

В координатах точки $(x; y)$ первая координата $x$ называется абсциссой, а вторая координата $y$ — ординатой.

Для точки $A(-3; 4)$: абсцисса равна -3, ордината равна 4.

Для точки $B(4; -2)$: абсцисса равна 4, ордината равна -2.

Для точки $C(-2; -4)$: абсцисса равна -2, ордината равна -4.

Для точки $D(5; 2)$: абсцисса равна 5, ордината равна 2.

Ответ: $A(-3; 4)$: абсцисса -3, ордината 4. $B(4; -2)$: абсцисса 4, ордината -2. $C(-2; -4)$: абсцисса -2, ордината -4. $D(5; 2)$: абсцисса 5, ордината 2.

б)

Для точки $E(0; 4)$: абсцисса равна 0, ордината равна 4.

Для точки $F(0; -4)$: абсцисса равна 0, ордината равна -4.

Для точки $M(3; 0)$: абсцисса равна 3, ордината равна 0.

Для точки $N(-3; 0)$: абсцисса равна -3, ордината равна 0.

Ниже представлено построение всех точек из пунктов а) и б) в прямоугольной системе координат (ось $Ox$ — ось абсцисс, ось $Oy$ — ось ординат).

Ответ: $E(0; 4)$: абсцисса 0, ордината 4. $F(0; -4)$: абсцисса 0, ордината -4. $M(3; 0)$: абсцисса 3, ордината 0. $N(-3; 0)$: абсцисса -3, ордината 0. Построение точек показано на графике выше.

в)

Расстояние от точки $(x; y)$ до оси абсцисс (оси $Ox$) равно модулю ее ординаты: $|y|$.

Расстояние от точки $(x; y)$ до оси ординат (оси $Oy$) равно модулю ее абсциссы: $|x|$.

Для точки $A(-3; 4)$: расстояние до оси абсцисс равно $|4| = 4$, расстояние до оси ординат равно $|-3| = 3$.

Для точки $B(4; -2)$: расстояние до оси абсцисс равно $|-2| = 2$, расстояние до оси ординат равно $|4| = 4$.

Для точки $C(-2; -4)$: расстояние до оси абсцисс равно $|-4| = 4$, расстояние до оси ординат равно $|-2| = 2$.

Для точки $D(5; 2)$: расстояние до оси абсцисс равно $|2| = 2$, расстояние до оси ординат равно $|5| = 5$.

Для точки $E(0; 4)$: расстояние до оси абсцисс равно $|4| = 4$, расстояние до оси ординат равно $|0| = 0$. (Точка лежит на оси ординат)

Для точки $F(0; -4)$: расстояние до оси абсцисс равно $|-4| = 4$, расстояние до оси ординат равно $|0| = 0$. (Точка лежит на оси ординат)

Для точки $M(3; 0)$: расстояние до оси абсцисс равно $|0| = 0$, расстояние до оси ординат равно $|3| = 3$. (Точка лежит на оси абсцисс)

Для точки $N(-3; 0)$: расстояние до оси абсцисс равно $|0| = 0$, расстояние до оси ординат равно $|-3| = 3$. (Точка лежит на оси абсцисс)

Ответ: A: до оси абсцисс 4, до оси ординат 3. B: до оси абсцисс 2, до оси ординат 4. C: до оси абсцисс 4, до оси ординат 2. D: до оси абсцисс 2, до оси ординат 5. E: до оси абсцисс 4, до оси ординат 0. F: до оси абсцисс 4, до оси ординат 0. M: до оси абсцисс 0, до оси ординат 3. N: до оси абсцисс 0, до оси ординат 3.

6.126. Постройте в системе координат точки $(2; 1)$, $(2; 5)$, $(6; 5)$, $(5; 4)$, $(6; 3)$, $(2; 3)$. Соедините отрезками первую точку со второй, вторую с третьей и т. д. Какая фигура получилась?

Для решения задачи выполним следующие действия по шагам:

1. Построение системы координат.
Начертим прямоугольную (декартову) систему координат, состоящую из двух перпендикулярных осей: горизонтальной оси $Ox$ (ось абсцисс) и вертикальной оси $Oy$ (ось ординат). Точка их пересечения $O$ является началом координат.

2. Нанесение точек на координатную плоскость.
Отметим заданные точки, используя их координаты $(x; y)$. Первая координата ($x$) указывает положение точки вдоль оси $Ox$, а вторая ($y$) — вдоль оси $Oy$.
- Первая точка: $(2; 1)$
- Вторая точка: $(2; 5)$
- Третья точка: $(6; 5)$
- Четвертая точка: $(5; 4)$
- Пятая точка: $(6; 3)$
- Шестая точка: $(2; 3)$

3. Соединение точек отрезками.
Соединим точки отрезками прямых линий в той последовательности, в которой они даны. Условие "и т.д." подразумевает, что для получения замкнутой фигуры нужно соединить последнюю точку с первой.
- Соединяем точку $(2; 1)$ с точкой $(2; 5)$.
- Соединяем точку $(2; 5)$ с точкой $(6; 5)$.
- Соединяем точку $(6; 5)$ с точкой $(5; 4)$.
- Соединяем точку $(5; 4)$ с точкой $(6; 3)$.
- Соединяем точку $(6; 3)$ с точкой $(2; 3)$.
- Соединяем последнюю точку $(2; 3)$ с первой точкой $(2; 1)$.

4. Определение получившейся фигуры.
В результате соединения точек получилась замкнутая ломаная линия. Эта фигура является многоугольником. Подсчитав количество вершин (точек), мы видим, что их 6. Многоугольник с шестью вершинами и шестью сторонами называется шестиугольником. Также можно заметить, что данный шестиугольник является невыпуклым, так как у него есть "впадина". Визуально полученная фигура очень напоминает цифру 6.

Ответ: Получился невыпуклый шестиугольник.

6.127. Постройте по данным точкам в системе координат фигуры, со-единяя точки, как в предыдущем задании:

а) $(0; 4)$, $(-2; -2)$, $(3; 2)$, $(-3; 2)$, $(2; -2)$, $(0; 4)$;

б) $(2; 3)$, $(-2; 3)$, $(-2; 5)$, $(3; 5)$, $(5; 3)$, $(2; 3)$, $(2; -5)$, $(0; -5)$, $(0; 3)$;

в) $(0; -4)$, $(0; 0)$, $(3; 3)$, $(6; 0)$, $(6; -4)$, $(0; -4)$, $(6; 0)$, $(0; 0)$, $(6; -4)$.

а)

Для построения фигуры необходимо последовательно соединить отрезками точки в указанном порядке на координатной плоскости. Первая точка $(0; 4)$ находится на оси $Oy$. Далее соединяем ее с точкой $(-2; -2)$, затем с $(3; 2)$, затем с $(-3; 2)$, потом с $(2; -2)$ и, наконец, возвращаемся в исходную точку $(0; 4)$.

Последовательность соединения точек:$(0; 4) \rightarrow (-2; -2) \rightarrow (3; 2) \rightarrow (-3; 2) \rightarrow (2; -2) \rightarrow (0; 4)$.

В результате соединения данных точек получается замкнутая фигура, представляющая собой пятиконечную звезду, симметричную относительно оси ординат ($Oy$).

Ответ: Фигура представляет собой пятиконечную звезду.

б)

Построим фигуру, последовательно соединяя заданные точки отрезками:$(2; 3) \rightarrow (-2; 3) \rightarrow (-2; 5) \rightarrow (3; 5) \rightarrow (5; 3) \rightarrow (2; 3)$. Эта часть образует замкнутый контур, похожий на «головку» ключа.Далее линия продолжается от точки $(2; 3)$:$(2; 3) \rightarrow (2; -5) \rightarrow (0; -5) \rightarrow (0; 3)$. Эта часть образует «стержень» и «бородку» ключа.

Вся последовательность точек образует единую ломаную линию, которая изображает ключ.

Ответ: Фигура представляет собой ключ.

в)

Построение фигуры также выполняется последовательным соединением точек.1. Сначала соединяем точки по контуру: $(0; -4) \rightarrow (0; 0) \rightarrow (3; 3) \rightarrow (6; 0) \rightarrow (6; -4) \rightarrow (0; -4)$. Эта последовательность образует замкнутый контур, изображающий почтовый конверт с открытым верхним клапаном. Прямоугольная часть конверта имеет вершины в точках $(0; -4), (0; 0), (6; 0), (6; -4)$, а треугольный клапан — в точках $(0; 0), (6; 0), (3; 3)$.2. Далее, от последней точки контура $(0; -4)$ проводятся дополнительные линии согласно оставшимся в списке точкам: - Из $(0; -4)$ в $(6; 0)$ (диагональ прямоугольной части). - Из $(6; 0)$ в $(0; 0)$ (верхняя сторона прямоугольной части). - Из $(0; 0)$ в $(6; -4)$ (вторая диагональ прямоугольной части).

В результате получается изображение запечатанного почтового конверта, вид спереди.

Ответ: Фигура представляет собой почтовый конверт.

6.128. Постройте фигуру животного по точкам: $ (4; -3) $, $ (2; -3) $, $ (2; -2) $, $ (4; -2) $, $ (4; -1) $, $ (3; 1) $, $ (2; 1) $, $ (1; 2) $, $ (0; 0) $, $ (-3; 2) $, $ (-4; 5) $, $ (0; 8) $, $ (2; 7) $, $ (6; 7) $, $ (8; 8) $, $ (10; 6) $, $ (10; 2) $, $ (7; 0) $, $ (6; 2) $, $ (6; -2) $, $ (5; -3) $, $ (4; -3) $, $ (4; -5) $, $ (3; -9) $, $ (0; -8) $, $ (1; -5) $, $ (1; -4) $, $ (0; -4) $, $ (0; -9) $, $ (-3; -9) $, $ (-3; -3) $, $ (-7; -3) $, $ (-7; -7) $, $ (-8; -7) $, $ (-8; -8) $, $ (-11; -8) $, $ (-10; -4) $, $ (-11; -1) $, $ (-14; -3) $, $ (-12; -1) $, $ (-11; 2) $, $ (-8; 4) $, $ (-4; 5) $.

Постройте отдельно точки $ (2; 4) $, $ (6; 4) $ — это глаза животного.

Для решения этой задачи необходимо начертить декартову систему координат, отметить на ней все заданные точки и последовательно соединить их отрезками в том порядке, в котором они указаны. Отдельно нужно отметить точки, обозначающие глаза.

Построение фигуры животного

На координатной плоскости последовательно отмечаем точки из условия и соединяем каждую следующую точку с предыдущей с помощью отрезка. Начинаем с точки $(4; −3)$ и заканчиваем точкой $(−4; 5)$.

Список точек для построения контура: $(4; −3)$, $(2; −3)$, $(2; −2)$, $(4; −2)$, $(4; −1)$, $(3; 1)$, $(2; 1)$, $(1; 2)$, $(0; 0)$, $(−3; 2)$, $(−4; 5)$, $(0; 8)$, $(2; 7)$, $(6; 7)$, $(8; 8)$, $(10; 6)$, $(10; 2)$, $(7; 0)$, $(6; 2)$, $(6; −2)$, $(5; −3)$, $(4; −3)$, $(4; −5)$, $(3; −9)$, $(0; −8)$, $(1; −5)$, $(1; −4)$, $(0; −4)$, $(0; −9)$, $(−3; −9)$, $(−3; −3)$, $(−7; −3)$, $(−7; −7)$, $(−8; −7)$, $(−8; −8)$, $(−11; −8)$, $(−10; −4)$, $(−11; −1)$, $(−14; −3)$, $(−12; −1)$, $(−11; 2)$, $(−8; 4)$, $(−4; 5)$.

В процессе построения можно заметить, что точка $(4; -3)$ повторяется. Это значит, что линия, дойдя до этой точки во второй раз, замыкает контур головы, шеи, горба и передних ног. Затем от этой же точки $(4; −3)$ линия продолжается, формируя живот, задние ноги и хвост, и в конце соединяется с точкой на голове $(−4; 5)$, образуя замкнутую фигуру.

В результате на плоскости получится изображение животного, похожего на одногорбого верблюда (дромадера), который смотрит налево.

Ответ: Построенная фигура представляет собой контур верблюда, смотрящего влево.

Постройте отдельно точки (2; 4), (6; 4) — это глаза животного

Согласно условию, необходимо отдельно построить две точки, которые являются глазами животного. Эти точки не нужно соединять линиями ни с основным контуром, ни между собой.

На той же координатной плоскости отмечаем точки с координатами $(2; 4)$ и $(6; 4)$.

Примечательно, что в соответствии с заданными координатами, "глаза" животного расположены не на голове, а на его спине (горбе).

Ответ: На координатной плоскости дополнительно построены две точки с координатами $(2; 4)$ и $(6; 4)$.

6.129. Постройте отрезки $AB$ и $CD$, если $A(-3; 4)$, $B(2; -1)$, $C(-2; 0)$, $D(4; 3)$. Найдите координаты точки пересечения отрезков $AB$ и $CD$.

Для построения отрезков в декартовой системе координат необходимо отметить точки с заданными координатами: $A(-3; 4)$, $B(2; -1)$, $C(-2; 0)$ и $D(4; 3)$. Затем, используя линейку, соединяем точку $A$ с точкой $B$, чтобы получить отрезок $AB$, и точку $C$ с точкой $D$, чтобы получить отрезок $CD$.

Чтобы найти координаты точки пересечения аналитически, сначала найдем уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$.

1. Уравнение прямой AB, проходящей через точки $A(-3; 4)$ и $B(2; -1)$:
$\frac{y - 4}{-1 - 4} = \frac{x - (-3)}{2 - (-3)}$
$\frac{y - 4}{-5} = \frac{x + 3}{5}$
Умножим обе части на 5: $-(y - 4) = x + 3$
$-y + 4 = x + 3$
$y = -x + 1$

2. Уравнение прямой CD, проходящей через точки $C(-2; 0)$ и $D(4; 3)$:
$\frac{y - 0}{3 - 0} = \frac{x - (-2)}{4 - (-2)}$
$\frac{y}{3} = \frac{x + 2}{6}$
Умножим обе части на 6: $2y = x + 2$
$y = \frac{1}{2}x + 1$

3. Найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений:
$\{_{y = \frac{1}{2}x + 1}^{y = -x + 1}$
Приравняем правые части уравнений:
$-x + 1 = \frac{1}{2}x + 1$
$-x = \frac{1}{2}x$
$\frac{3}{2}x = 0 \implies x = 0$
Подставим найденное значение $x=0$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = -0 + 1 = 1$
Таким образом, прямые пересекаются в точке с координатами $(0; 1)$.

4. Проверим, принадлежит ли точка $(0; 1)$ обоим отрезкам. Точка принадлежит отрезку, если ее координаты находятся между координатами концов отрезка.
Для отрезка AB: $x \in [-3; 2]$ и $y \in [-1; 4]$. Условия $-3 \le 0 \le 2$ и $-1 \le 1 \le 4$ выполняются.
Для отрезка CD: $x \in [-2; 4]$ и $y \in [0; 3]$. Условия $-2 \le 0 \le 4$ и $0 \le 1 \le 3$ выполняются.
Поскольку точка $(0; 1)$ принадлежит обеим прямым и находится в пределах обоих отрезков, она является их точкой пересечения.

Ответ: (0; 1).