Номер 6.123, страница 255 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.10. Декартова система координат на плоскости - номер 6.123, страница 255.

Условие.

6.123. $A(4; 3), \quad B(2; 4),$$C(-5; 2), \quad D(4; -3),$$E(-5; -1), \quad M(1; 3),$$N(3; 0), \quad K(0; 4).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку в задании не сформулирован конкретный вопрос, а лишь дан перечень точек с их координатами, выполним несколько стандартных задач по аналитической геометрии на плоскости, используя эти точки.

а) Найти расстояние между точками A(4; 3) и B(2; 4) и координаты середины отрезка AB.

Для нахождения расстояния между точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ используется формула:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты точек $A(4; 3)$ и $B(2; 4)$:

$AB = \sqrt{(2 - 4)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

Для нахождения координат $(x_m, y_m)$ середины отрезка AB используется формула:

$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}; \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Подставим координаты точек A и B:

$x_m = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$y_m = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты $(3; 3.5)$.

Ответ: Расстояние $AB = \sqrt{5}$; координаты середины отрезка AB: $(3; 3.5)$.

б) Найти расстояние между точками C(-5; 2) и E(-5; -1) и координаты середины отрезка CE.

Точки $C(-5; 2)$ и $E(-5; -1)$ имеют одинаковую абсциссу $x = -5$, следовательно, отрезок CE является вертикальным.

Расстояние между ними равно модулю разности их ординат:

$CE = |y_E - y_C| = |-1 - 2| = |-3| = 3$.

Координаты середины отрезка CE найдем по формулам:

$x_m = \frac{-5 + (-5)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

$y_m = \frac{2 + (-1)}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$

Таким образом, середина отрезка CE имеет координаты $(-5; 0.5)$.

Ответ: Расстояние $CE = 3$; координаты середины отрезка CE: $(-5; 0.5)$.

в) Составить уравнение прямой, проходящей через точки B(2; 4) и K(0; 4).

Точки $B(2; 4)$ и $K(0; 4)$ имеют одинаковую ординату $y = 4$. Это означает, что прямая, проходящая через эти точки, является горизонтальной и параллельна оси абсцисс (оси Ox).

Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ - постоянное значение ординаты.

В данном случае, $c = 4$.

Следовательно, уравнение прямой BK: $y = 4$.

Ответ: Уравнение прямой $y = 4$.

г) Составить уравнение прямой, проходящей через точки D(4; -3) и N(3; 0).

Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек $D(4; -3)$ и $N(3; 0)$:

$\frac{y - (-3)}{0 - (-3)} = \frac{x - 4}{3 - 4}$

$\frac{y + 3}{3} = \frac{x - 4}{-1}$

Преобразуем уравнение, используя основное свойство пропорции:

$-1(y + 3) = 3(x - 4)$

$-y - 3 = 3x - 12$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить общее уравнение прямой:

$3x + y - 12 + 3 = 0$

$3x + y - 9 = 0$

Также можно выразить $y$ через $x$ (уравнение с угловым коэффициентом):

$y = -3x + 9$

Ответ: Уравнение прямой $3x + y - 9 = 0$ или $y = -3x + 9$.