Номер 6.123, страница 255 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.10. Декартова система координат на плоскости. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.123, страница 255.
№6.123 (с. 255)
Условие. №6.123 (с. 255)
скриншот условия

6.123. $A(4; 3), \quad B(2; 4),$$C(-5; 2), \quad D(4; -3),$$E(-5; -1), \quad M(1; 3),$$N(3; 0), \quad K(0; 4).$
Решение 2. №6.123 (с. 255)

Решение 3. №6.123 (с. 255)

Решение 4. №6.123 (с. 255)

Решение 5. №6.123 (с. 255)
Поскольку в задании не сформулирован конкретный вопрос, а лишь дан перечень точек с их координатами, выполним несколько стандартных задач по аналитической геометрии на плоскости, используя эти точки.
а) Найти расстояние между точками A(4; 3) и B(2; 4) и координаты середины отрезка AB.
Для нахождения расстояния между точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ используется формула:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Подставим координаты точек $A(4; 3)$ и $B(2; 4)$:
$AB = \sqrt{(2 - 4)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.
Для нахождения координат $(x_m, y_m)$ середины отрезка AB используется формула:
$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}; \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$
Подставим координаты точек A и B:
$x_m = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$y_m = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$
Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты $(3; 3.5)$.
Ответ: Расстояние $AB = \sqrt{5}$; координаты середины отрезка AB: $(3; 3.5)$.
б) Найти расстояние между точками C(-5; 2) и E(-5; -1) и координаты середины отрезка CE.
Точки $C(-5; 2)$ и $E(-5; -1)$ имеют одинаковую абсциссу $x = -5$, следовательно, отрезок CE является вертикальным.
Расстояние между ними равно модулю разности их ординат:
$CE = |y_E - y_C| = |-1 - 2| = |-3| = 3$.
Координаты середины отрезка CE найдем по формулам:
$x_m = \frac{-5 + (-5)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
$y_m = \frac{2 + (-1)}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$
Таким образом, середина отрезка CE имеет координаты $(-5; 0.5)$.
Ответ: Расстояние $CE = 3$; координаты середины отрезка CE: $(-5; 0.5)$.
в) Составить уравнение прямой, проходящей через точки B(2; 4) и K(0; 4).
Точки $B(2; 4)$ и $K(0; 4)$ имеют одинаковую ординату $y = 4$. Это означает, что прямая, проходящая через эти точки, является горизонтальной и параллельна оси абсцисс (оси Ox).
Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ - постоянное значение ординаты.
В данном случае, $c = 4$.
Следовательно, уравнение прямой BK: $y = 4$.
Ответ: Уравнение прямой $y = 4$.
г) Составить уравнение прямой, проходящей через точки D(4; -3) и N(3; 0).
Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:
$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$
Подставим координаты точек $D(4; -3)$ и $N(3; 0)$:
$\frac{y - (-3)}{0 - (-3)} = \frac{x - 4}{3 - 4}$
$\frac{y + 3}{3} = \frac{x - 4}{-1}$
Преобразуем уравнение, используя основное свойство пропорции:
$-1(y + 3) = 3(x - 4)$
$-y - 3 = 3x - 12$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить общее уравнение прямой:
$3x + y - 12 + 3 = 0$
$3x + y - 9 = 0$
Также можно выразить $y$ через $x$ (уравнение с угловым коэффициентом):
$y = -3x + 9$
Ответ: Уравнение прямой $3x + y - 9 = 0$ или $y = -3x + 9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.123 расположенного на странице 255 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.123 (с. 255), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.