Номер 6.130, страница 256 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.10. Декартова система координат на плоскости. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.130, страница 256.
№6.130 (с. 256)
Условие. №6.130 (с. 256)
скриншот условия

6.130. Постройте прямые AB и CD, если $A(-1; 1)$, $B(1; 2)$, $C(-3; 0)$, $D(2; 1)$. Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD.
Решение 2. №6.130 (с. 256)

Решение 3. №6.130 (с. 256)

Решение 4. №6.130 (с. 256)

Решение 5. №6.130 (с. 256)
Для решения задачи необходимо сначала найти уравнения прямых AB и CD, а затем, решив систему этих уравнений, определить координаты их точки пересечения.
Построение прямых AB и CD
Для построения прямых на координатной плоскости необходимо отметить заданные точки и соединить их соответствующими прямыми линиями. Сначала наносим на график точки $A(-1; 1)$ и $B(1; 2)$ и проводим через них прямую AB. Затем наносим точки $C(-3; 0)$ и $D(2; 1)$ и проводим через них прямую CD. Точка, в которой эти прямые пересекутся, и будет искомой.
Нахождение координат точки пересечения прямых AB и CD
1. Составим уравнение прямой AB.
Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.
Подставим координаты точек $A(-1; 1)$ и $B(1; 2)$:
$\frac{x - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{y - 1}{2 - 1}$
$\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1}$
Выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение вида $y = kx + b$:
$2(y - 1) = x + 1$
$2y - 2 = x + 1$
$2y = x + 3$
$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
2. Составим уравнение прямой CD.
Аналогично подставим координаты точек $C(-3; 0)$ и $D(2; 1)$ в ту же формулу:
$\frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - 0}{1 - 0}$
$\frac{x + 3}{5} = \frac{y}{1}$
Отсюда получаем уравнение прямой CD:
$y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$
3. Найдем координаты точки пересечения.
Точка пересечения является решением системы двух линейных уравнений, которые мы получили:
$\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \\ y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \end{cases}$
Так как левые части уравнений равны, приравняем их правые части, чтобы найти координату $x$ точки пересечения:
$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = \frac{3}{5} - \frac{3}{2}$
Приведем дроби в каждой части к общему знаменателю (10):
$\frac{5x}{10} - \frac{2x}{10} = \frac{6}{10} - \frac{15}{10}$
$\frac{3x}{10} = -\frac{9}{10}$
Умножим обе части уравнения на 10:
$3x = -9$
$x = -3$
Теперь, чтобы найти координату $y$, подставим найденное значение $x = -3$ в любое из двух уравнений. Например, в уравнение прямой CD:
$y = \frac{1}{5}(-3) + \frac{3}{5} = -\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = 0$
Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CD равны $(-3; 0)$.
Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD: $(-3; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.130 расположенного на странице 256 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.130 (с. 256), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.