Номер 6.125, страница 255 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.10. Декартова система координат на плоскости - номер 6.125, страница 255.

Условие.

6.125. Назовите абсциссы и ординаты точек, постройте точки в системе координат:

a) $A (-3; 4)$, $B (4; -2)$, $C (-2; -4)$, $D (5; 2);$

б) $E (0; 4)$, $F (0; -4)$, $M (3; 0)$, $N (-3; 0);$

в) определите расстояние от каждой точки до оси абсцисс и оси ординат.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

В координатах точки $(x; y)$ первая координата $x$ называется абсциссой, а вторая координата $y$ — ординатой.

Для точки $A(-3; 4)$: абсцисса равна -3, ордината равна 4.

Для точки $B(4; -2)$: абсцисса равна 4, ордината равна -2.

Для точки $C(-2; -4)$: абсцисса равна -2, ордината равна -4.

Для точки $D(5; 2)$: абсцисса равна 5, ордината равна 2.

Ответ: $A(-3; 4)$: абсцисса -3, ордината 4. $B(4; -2)$: абсцисса 4, ордината -2. $C(-2; -4)$: абсцисса -2, ордината -4. $D(5; 2)$: абсцисса 5, ордината 2.

б)

Для точки $E(0; 4)$: абсцисса равна 0, ордината равна 4.

Для точки $F(0; -4)$: абсцисса равна 0, ордината равна -4.

Для точки $M(3; 0)$: абсцисса равна 3, ордината равна 0.

Для точки $N(-3; 0)$: абсцисса равна -3, ордината равна 0.

Ниже представлено построение всех точек из пунктов а) и б) в прямоугольной системе координат (ось $Ox$ — ось абсцисс, ось $Oy$ — ось ординат).

Ответ: $E(0; 4)$: абсцисса 0, ордината 4. $F(0; -4)$: абсцисса 0, ордината -4. $M(3; 0)$: абсцисса 3, ордината 0. $N(-3; 0)$: абсцисса -3, ордината 0. Построение точек показано на графике выше.

в)

Расстояние от точки $(x; y)$ до оси абсцисс (оси $Ox$) равно модулю ее ординаты: $|y|$.

Расстояние от точки $(x; y)$ до оси ординат (оси $Oy$) равно модулю ее абсциссы: $|x|$.

Для точки $A(-3; 4)$: расстояние до оси абсцисс равно $|4| = 4$, расстояние до оси ординат равно $|-3| = 3$.

Для точки $B(4; -2)$: расстояние до оси абсцисс равно $|-2| = 2$, расстояние до оси ординат равно $|4| = 4$.

Для точки $C(-2; -4)$: расстояние до оси абсцисс равно $|-4| = 4$, расстояние до оси ординат равно $|-2| = 2$.

Для точки $D(5; 2)$: расстояние до оси абсцисс равно $|2| = 2$, расстояние до оси ординат равно $|5| = 5$.

Для точки $E(0; 4)$: расстояние до оси абсцисс равно $|4| = 4$, расстояние до оси ординат равно $|0| = 0$. (Точка лежит на оси ординат)

Для точки $F(0; -4)$: расстояние до оси абсцисс равно $|-4| = 4$, расстояние до оси ординат равно $|0| = 0$. (Точка лежит на оси ординат)

Для точки $M(3; 0)$: расстояние до оси абсцисс равно $|0| = 0$, расстояние до оси ординат равно $|3| = 3$. (Точка лежит на оси абсцисс)

Для точки $N(-3; 0)$: расстояние до оси абсцисс равно $|0| = 0$, расстояние до оси ординат равно $|-3| = 3$. (Точка лежит на оси абсцисс)

Ответ: A: до оси абсцисс 4, до оси ординат 3. B: до оси абсцисс 2, до оси ординат 4. C: до оси абсцисс 4, до оси ординат 2. D: до оси абсцисс 2, до оси ординат 5. E: до оси абсцисс 4, до оси ординат 0. F: до оси абсцисс 4, до оси ординат 0. M: до оси абсцисс 0, до оси ординат 3. N: до оси абсцисс 0, до оси ординат 3.