Номер 6.131, страница 256 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

6.10. Декартова система координат на плоскости. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.131, страница 256.

№6.131 (с. 256)
Условие. №6.131 (с. 256)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 256, номер 6.131, Условие

Придумываем задачу

6.131. Придумайте задачу на построение фигур по точкам, заданным своими координатами.

Решение 2. №6.131 (с. 256)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 256, номер 6.131, Решение 2
Решение 3. №6.131 (с. 256)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 256, номер 6.131, Решение 3
Решение 4. №6.131 (с. 256)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 256, номер 6.131, Решение 4
Решение 5. №6.131 (с. 256)

Поскольку в задании требуется придумать задачу, я сформулирую новую задачу на построение фигуры по координатам и приведу ее развернутое решение.

Задача

На координатной плоскости отметьте точки с заданными координатами: $A(-6; -3)$, $B(6; -3)$, $C(8; 2)$, $D(0; 7)$ и $E(-8; 2)$. Последовательно соедините отрезками точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, а затем точку $E$ с точкой $A$.
1. Какая фигура у вас получилась?
2. Вычислите периметр этой фигуры, если единичный отрезок на осях равен 1 см.

Решение

Решение задачи состоит из двух частей: построение фигуры и вычисление её периметра.

1. Построение фигуры

Начертим прямоугольную систему координат $Oxy$. Ось $Ox$ — горизонтальная, ось $Oy$ — вертикальная. Выберем масштаб, например, 1 клетка = 1 единичный отрезок.
Отметим на плоскости заданные точки:
- Точка $A$ имеет координаты $(-6; -3)$.
- Точка $B$ имеет координаты $(6; -3)$.
- Точка $C$ имеет координаты $(8; 2)$.
- Точка $D$ имеет координаты $(0; 7)$.
- Точка $E$ имеет координаты $(-8; 2)$.
Теперь последовательно соединим точки отрезками: $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ и $EA$.
В результате построения на координатной плоскости мы получили замкнутую ломаную, которая образует неправильный пятиугольник $ABCDE$. Фигура симметрична относительно оси $Oy$.

2. Вычисление периметра

Периметр многоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Найдем длину каждой стороны пятиугольника $ABCDE$.

- Длина стороны $AB$.
Точки $A(-6; -3)$ и $B(6; -3)$ имеют одинаковую ординату, значит, отрезок $AB$ параллелен оси $Ox$. Его длина равна модулю разности абсцисс:
$|AB| = |6 - (-6)| = |12| = 12$ см.

- Длина стороны $BC$.
Длину отрезка с концами в точках $B(x_1, y_1)$ и $C(x_2, y_2)$ найдем по формуле расстояния между двумя точками: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
$|BC| = \sqrt{(8-6)^2 + (2-(-3))^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$ см.

- Длина стороны $CD$.
Найдем расстояние между точками $C(8; 2)$ и $D(0; 7)$:
$|CD| = \sqrt{(0-8)^2 + (7-2)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}$ см.

- Длина стороны $DE$.
Найдем расстояние между точками $D(0; 7)$ и $E(-8; 2)$:
$|DE| = \sqrt{(-8-0)^2 + (2-7)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-5)^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}$ см.
(Длины сторон $CD$ и $DE$ равны, так как фигура симметрична относительно оси $Oy$).

- Длина стороны $EA$.
Найдем расстояние между точками $E(-8; 2)$ и $A(-6; -3)$:
$|EA| = \sqrt{(-6-(-8))^2 + (-3-2)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$ см.
(Длины сторон $EA$ и $BC$ также равны из-за симметрии).

- Периметр $P_{ABCDE}$.
Сложим длины всех сторон:
$P = |AB| + |BC| + |CD| + |DE| + |EA| = 12 + \sqrt{29} + \sqrt{89} + \sqrt{89} + \sqrt{29}$
$P = 12 + 2\sqrt{29} + 2\sqrt{89}$ см.
Для получения приближенного значения: $\sqrt{29} \approx 5.39$ см, $\sqrt{89} \approx 9.43$ см.
$P \approx 12 + 2 \cdot 5.39 + 2 \cdot 9.43 = 12 + 10.78 + 18.86 = 41.64$ см.

Ответ: В результате построения получился пятиугольник $ABCDE$. Его точный периметр равен $12 + 2\sqrt{29} + 2\sqrt{89}$ см, что приблизительно составляет $41.64$ см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.131 расположенного на странице 256 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.131 (с. 256), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.