Номер 6.138, страница 261 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.11. Столбчатые диаграммы и графики. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.138, страница 261.

Условие.

в) В какие часы температура была ниже $0^\circ C$?

6.138. На рисунке 162 показан график движения двух пешеходов, вышедших из пунктов A и B навстречу друг другу.

а) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта A второй пешеход вышел из пункта B?

б) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта A они встретились?

в) С какой скоростью шёл первый пешеход?

s, км

I

II

t, ч

Рис. 162

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А второй пешеход вышел из пункта В?

На графике показана зависимость расстояния $s$ (в км) от времени $t$ (в часах). Пункт А находится в точке $s=0$. Пункт В находится на расстоянии 9 км от пункта А, то есть в точке $s=9$.

График I описывает движение первого пешехода. Он начинается в точке с координатами $(0, 0)$, что означает, что первый пешеход вышел из пункта А ($s=0$) в момент времени $t=0$.

График II описывает движение второго пешехода. Он начинается в точке с координатами $(0, 9)$, что означает, что второй пешеход вышел из пункта В ($s=9$) в момент времени $t=0$.

Поскольку оба пешехода начали свое движение в один и тот же момент времени $t=0$, они вышли одновременно.

Ответ: 0 часов.

б) Через сколько часов после выхода первого пешехода из пункта А они встретились?

Встреча пешеходов произойдет в тот момент времени, когда они окажутся на одинаковом расстоянии от пункта А. На графике это соответствует точке пересечения линий I и II. Чтобы найти время встречи, необходимо найти координату $t$ этой точки.

Для этого составим уравнения движения для каждого пешехода. Уравнение движения в общем виде: $s(t) = v \cdot t + s_0$, где $v$ - скорость, а $s_0$ - начальное положение.

Для первого пешехода (линия I): он прошел 9 км за 3 часа. Его скорость $v_1 = \frac{9 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 3$ км/ч. Начальное положение $s_0 = 0$. Уравнение его движения: $s_1(t) = 3t$.

Для второго пешехода (линия II): он прошел 9 км за 4,5 часа (от $s=9$ до $s=0$). Его скорость $v_2 = \frac{9 \text{ км}}{4.5 \text{ ч}} = 2$ км/ч. Так как он движется навстречу (расстояние $s$ от пункта А уменьшается), его уравнение движения будет $s_2(t) = 9 - 2t$.

В момент встречи их положения будут равны: $s_1(t) = s_2(t)$.

$3t = 9 - 2t$

$5t = 9$

$t = \frac{9}{5} = 1.8$ ч.

Ответ: 1,8 часа.

в) С какой скоростью шёл первый пешеход?

Скорость первого пешехода можно определить по его графику (линия I). Скорость равна отношению пройденного расстояния ко времени, за которое это расстояние было пройдено.

Из графика видно, что за 3 часа (от $t=0$ до $t=3$) первый пешеход прошел 9 км (от $s=0$ до $s=9$).

Скорость $v_1 = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{9 \text{ км} - 0 \text{ км}}{3 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{9}{3} = 3$ км/ч.

Ответ: 3 км/ч.