Номер 6.144, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Задачи на составление и разрезание фигур. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.144, страница 264.

Условие.

6.144. Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 174), на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо сначала проанализировать исходную фигуру. Хотя сама фигура не показана, в задачах такого типа обычно используется фигура, состоящая из 12 единичных квадратов, известная как гномон. Она представляет собой квадрат размером 4x4, из которого вырезан угловой квадрат размером 2x2. Общая площадь такой фигуры составляет $S_{общ} = 4 \times 4 - 2 \times 2 = 16 - 4 = 12$ единичных квадратов.

Согласно условию, фигуру нужно разделить на четыре равные части. Это означает, что все части должны быть конгруэнтны, то есть иметь одинаковую форму и размер. Площадь каждой части будет равна $S_{часть} = S_{общ} / 4 = 12 / 4 = 3$ единичных квадрата.

Фигура, состоящая из трех квадратов, называется тромино. Таким образом, задача сводится к разрезанию гномона на четыре одинаковых тромино. Существует два типа тромино: прямое (I-тромино) и угловое (L-тромино). Данную фигуру можно разрезать на четыре конгруэнтных L-образных тромино.

Один из возможных способов такого разрезания показан на схеме ниже. Линии разреза проходят по сторонам квадратов, а каждая из четырех равных частей для наглядности окрашена в свой цвет.

Каждая цветная область на схеме представляет собой L-образное тромино, состоящее из трех квадратов. Все четыре фигуры полностью идентичны по форме и размеру.

Ответ: Фигуру необходимо разрезать на четыре одинаковые (конгруэнтные) L-образные части, каждая из которых состоит из трех квадратов, как показано на приведенной схеме.