Номер 6.147, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 6. Задачи на составление и разрезание фигур. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.147, страница 264.
№6.147 (с. 264)
Условие. №6.147 (с. 264)
скриншот условия

6.147. Из фигур тримино, домино и одного квадрата (рис. 176) сложите квадрат $3 \times 3$. Сколькими способами это можно сделать?
Решение 2. №6.147 (с. 264)

Решение 3. №6.147 (с. 264)

Решение 4. №6.147 (с. 264)

Решение 5. №6.147 (с. 264)
Для того чтобы сложить квадрат размером $3 \times 3$, нам нужны фигуры, общая площадь которых равна $3 \times 3 = 9$ единичным клеткам. В условии сказано, что мы используем фигуры тримино (площадь 3), домино (площадь 2) и один квадрат (площадь 1).
Пусть $t$ — количество используемых фигур тримино, а $d$ — количество фигур домино. Поскольку используется ровно один квадрат, оставшуюся площадь $9 - 1 = 8$ клеток нужно покрыть фигурами тримино и домино. Таким образом, мы получаем диофантово уравнение:
$3t + 2d = 8$
где $t$ и $d$ — целые неотрицательные числа. У этого уравнения есть два возможных решения:
- Если $t = 0$, то $2d = 8$, откуда $d = 4$. В этом случае набор фигур состоит из 1 квадрата и 4 домино.
- Если $t = 2$, то $3 \cdot 2 + 2d = 8$, откуда $2d = 2$ и $d = 1$. В этом случае набор фигур состоит из 1 квадрата, 2 тримино и 1 домино.
Рассмотрим каждый случай отдельно.
Случай 1: 1 квадрат и 4 доминоРаскрасим квадрат $3 \times 3$ в шахматном порядке. В нем будет 5 клеток одного цвета (например, черного) и 4 клетки другого (белого). Фигура домино всегда покрывает одну черную и одну белую клетку. Следовательно, 4 фигуры домино покроют 4 черные и 4 белые клетки. Оставшаяся одна клетка, которую займет квадрат, должна быть черной. В квадрате $3 \times 3$ черными являются 4 угловые клетки и 1 центральная.
- Квадрат в центре.
Если квадрат находится в центральной клетке, оставшуюся "рамку" из 8 клеток нужно замостить четырьмя домино. Существует 2 способа это сделать (один получается из другого поворотом на 90 градусов).
- Квадрат в углу.
Пусть квадрат находится в одном из 4-х углов. Для каждого углового положения существует 8 способов замостить оставшуюся L-образную область из 8 клеток четырьмя домино. Например, если квадрат в левом верхнем углу, то возможны следующие варианты разбиения оставшейся области:- Домино покрывает две верхние клетки в первом ряду. Оставшийся прямоугольник $2 \times 3$ можно замостить 3 способами.
- Домино покрывает две левые клетки в первом столбце. Оставшийся прямоугольник $3 \times 2$ можно замостить 3 способами.
- Оставшиеся 2 способа имеют более сложную структуру.
Итого для этого случая: $2 (\text{центр}) + 32 (\text{углы}) = 34$ способа.
Ответ: 34 способа.
Случай 2: 1 квадрат, 2 тримино и 1 доминоФигура тримино бывает двух видов: прямая (I-тримино) и угловая (L-тримино). Следовательно, пара тримино может быть трех видов: {I, I}, {L, L} или {I, L}.
- Поднабор {1 квадрат, 2 L-тримино, 1 домино}
Можно показать, что квадрат не может находиться в центре (оставшуюся рамку нельзя замостить двумя L-тримино и одним домино). Квадрат должен находиться в углу. Для каждого из 4 угловых положений квадрата существует 4 способа разместить остальные фигуры. Например, если квадрат в углу, домино должно примыкать к нему по одной из сторон, а оставшийся прямоугольник $2 \times 3$ или $3 \times 2$ можно замостить двумя L-тримино двумя способами. Всего $4 \text{ угла} \times (2+2) \text{ способа} = 16$ способов. - Поднабор {1 квадрат, 2 I-тримино, 1 домино}
В этом случае квадрат также должен находиться в углу. Два I-тримино должны быть параллельны друг другу (оба горизонтальны или оба вертикальны), а домино и квадрат занимают оставшийся ряд или столбец. Для каждого из 4 углов есть 2 таких способа (I-тримино по горизонтали или по вертикали). Всего $4 \text{ угла} \times 2 \text{ способа} = 8$ способов. - Поднабор {1 квадрат, 1 L-тримино, 1 I-тримино, 1 домино}
I-тримино не может располагаться в среднем ряду или столбце, так как оно разделит оставшуюся область на две несвязные части, в которых нельзя разместить L-тримино. Следовательно, I-тримино должно занимать один из крайних рядов или столбцов (4 варианта). Оставшийся прямоугольник $2 \times 3$ нужно замостить квадратом, L-тримино и домино. Можно показать, что это можно сделать 12 способами. Всего $4 \text{ положения I-тримино} \times 12 \text{ способов} = 48$ способов.
Итого для этого случая: $16 + 8 + 48 = 72$ способа.
Ответ: 72 способа.
Общее количество способовСуммируя количество способов для всех возможных наборов фигур, получаем общее количество способов сложить квадрат $3 \times 3$:
$34 (\text{Случай 1}) + 72 (\text{Случай 2}) = 106$
Ответ: 106 способов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.147 расположенного на странице 264 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.147 (с. 264), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.