Номер 6.153, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Развёртки и проволочные каркасы. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.153, страница 267.

Условие.

6.153 Постройте развёртку конуса, радиус основания которого $1$, а образующая равна $3$.

Решение 1.

Решение 5.

Развёртка конуса состоит из двух геометрических фигур: основания и боковой поверхности.

1. Основание конуса

Основание конуса представляет собой круг. Согласно условию задачи, радиус основания $r = 1$. Следовательно, первой частью развёртки является круг радиусом 1.

2. Боковая поверхность конуса

Боковая поверхность конуса при развёртке на плоскость образует круговой сектор. Нам нужно определить параметры этого сектора: его радиус и центральный угол.

Радиус кругового сектора равен образующей конуса. По условию, образующая $l = 3$. Значит, радиус сектора $R$ равен 3.

Длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса. Длину окружности основания $C$ можно вычислить по формуле $C = 2 \pi r$.
Подставляя данное значение радиуса $r = 1$, получаем:
$C = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi$.

Теперь мы можем найти центральный угол сектора $\alpha$. Длина дуги сектора $L$ связана с его радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$ (в радианах) формулой $L = R \cdot \alpha$.
Мы знаем, что $L = C = 2\pi$ и $R = l = 3$. Подставим эти значения в формулу:
$2\pi = 3 \cdot \alpha$
Отсюда выразим угол $\alpha$ в радианах:
$\alpha = \frac{2\pi}{3}$ рад.

Для практического построения развёртки с помощью транспортира удобнее выразить этот угол в градусах. Учитывая, что $\pi$ радиан равен $180^\circ$, получаем:
$\alpha_{град} = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{3} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.

Построение развёртки

Для построения развёртки конуса необходимо выполнить следующие шаги:
1. Начертить круг радиусом 1. Это будет основание конуса.
2. Начертить сектор круга для боковой поверхности:
а) Отметить точку, которая будет центром сектора (вершиной конуса).
б) Из этой точки провести отрезок длиной 3 (это радиус сектора).
в) С помощью транспортира отложить от этого отрезка угол, равный $120^\circ$.
г) Провести второй отрезок длиной 3 из той же точки под построенным углом.
д) Соединить концы двух отрезков дугой окружности радиусом 3.
3. Полученные круг и сектор вместе образуют развёртку конуса. Для сборки конуса круг-основание должен быть присоединён к дуге сектора.

Ответ: Развёртка данного конуса состоит из круга радиусом 1 и кругового сектора с радиусом 3 и центральным углом $120^\circ$ (или $\frac{2\pi}{3}$ радиан).