Номер 6.156, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.156, страница 269.

Условие.

6.156. Некто купил зимой акции АО NNN по 60 р. за акцию. К лету стоимость акций поднялась на 20 р. за акцию, а цены на товары за то же время увеличились на 20 %. На сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в акции?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, на сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в акции, необходимо сравнить, какое количество условных товаров можно было приобрести на эти деньги зимой и какое — летом, учитывая как рост стоимости акций, так и инфляцию (рост цен на товары).

Пусть зимой была вложена сумма, эквивалентная покупке одной акции, то есть $60$ рублей. Пусть цена некоторого условного товара зимой составляла $P$ рублей. Тогда покупательная способность этих $60$ рублей была равна количеству товара, которое можно было купить:

$Q_{зима} = \frac{60}{P}$

К лету стоимость акции выросла на $20$ рублей и стала составлять:

$60 + 20 = 80$ рублей.

За это же время цены на товары выросли на $20\%$. Это означает, что новая цена условного товара стала в $1,2$ раза выше первоначальной:

$P_{лето} = P \times (1 + \frac{20}{100}) = 1,2 \times P$

Теперь найдем покупательную способность денег, полученных от акции, летом. На $80$ рублей можно купить следующее количество товара:

$Q_{лето} = \frac{80}{P_{лето}} = \frac{80}{1,2 \times P}$

Чтобы найти изменение покупательной способности, сравним $Q_{лето}$ и $Q_{зима}$. Для этого найдем их отношение:

$\frac{Q_{лето}}{Q_{зима}} = \frac{\frac{80}{1,2 \times P}}{\frac{60}{P}} = \frac{80}{1,2 \times P} \times \frac{P}{60} = \frac{80}{1,2 \times 60} = \frac{80}{72}$

Сократим дробь $\frac{80}{72}$ на 8:

$\frac{80 \div 8}{72 \div 8} = \frac{10}{9}$

Это означает, что новая покупательная способность составляет $\frac{10}{9}$ от старой. Чтобы выразить это увеличение в процентах, нужно найти, какую часть составляет прирост от первоначального значения:

$(\frac{10}{9} - 1) \times 100\% = (\frac{10}{9} - \frac{9}{9}) \times 100\% = \frac{1}{9} \times 100\% = 11\frac{1}{9}\%$

Ответ: Покупательная способность денег, вложенных в акции, увеличилась на $11\frac{1}{9}\%$.