Номер 6.163, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.163, страница 270.

Условие.

6.163. Даны точки А и В. Постройте ось симметрии точек А и В.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Осью симметрии двух различных точек $A$ и $B$ является прямая, которая проходит через середину отрезка $AB$ и перпендикулярна ему. Такая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку $AB$. Каждая точка этой прямой равноудалена от точек $A$ и $B$.

Построение оси симметрии выполняется с помощью циркуля и линейки по следующему алгоритму:

1. Соединить точки $A$ и $B$ отрезком прямой.
2. Установить на циркуле радиус $R$, который должен быть больше половины длины отрезка $AB$.
3. Поместить острие циркуля в точку $A$ и провести дугу окружности с радиусом $R$.
4. Не меняя радиус циркуля, поместить его острие в точку $B$ и провести вторую дугу так, чтобы она пересекла первую в двух точках.
5. Обозначить точки пересечения этих дуг, например, как $C$ и $D$.
6. С помощью линейки провести прямую через точки $C$ и $D$.

Полученная прямая $CD$ является искомой осью симметрии. Это следует из того, что точки $C$ и $D$ по построению равноудалены от точек $A$ и $B$ (так как $AC = BC = R$ и $AD = BD = R$). Любая точка, принадлежащая серединному перпендикуляру, обладает свойством равноудаленности от концов отрезка, а построенная прямая $CD$ и является этим серединным перпендикуляром.

Ответ: Осью симметрии точек A и B является серединный перпендикуляр к отрезку AB, построенный вышеописанным методом.