Номер 6.165, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.165, страница 270.

Условие.

6.165. Велосипедист проехал путь от A до B и обратно с некоторой постоянной скоростью. Пешеход прошёл путь от A до B со скоростью, в 2 раза меньшей скорости велосипедиста, но зато возвращался на автобусе со скоростью, в 4 раза большей скорости велосипедиста. Сколько времени затратил каждый из них на путь туда и обратно, если один был в пути на 0,5 ч дольше другого?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $S$ — расстояние от пункта A до пункта B, а $v$ — постоянная скорость велосипедиста.

Согласно условию, скорость пешехода на пути из A в B в 2 раза меньше скорости велосипедиста, то есть она равна $\frac{v}{2}$. Скорость автобуса, на котором пешеход возвращался из B в A, в 4 раза больше скорости велосипедиста, то есть она равна $4v$.

Время, которое велосипедист затратил на путь туда и обратно, одинаково в обе стороны и равно: $T_{вело} = \frac{S}{v} + \frac{S}{v} = \frac{2S}{v}$

Время, которое пешеход затратил на путь туда и обратно, складывается из времени движения пешком из A в B и времени поездки на автобусе из B в A: $T_{пеш} = \frac{S}{v/2} + \frac{S}{4v} = \frac{2S}{v} + \frac{S}{4v}$

Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их: $T_{пеш} = \frac{8S}{4v} + \frac{S}{4v} = \frac{9S}{4v}$

Теперь сравним общее время в пути для велосипедиста и пешехода. Для удобства представим время велосипедиста в виде дроби со знаменателем $4v$: $T_{вело} = \frac{2S}{v} = \frac{8S}{4v}$

Так как $\frac{9S}{4v} > \frac{8S}{4v}$, пешеход был в пути дольше, чем велосипедист.

По условию задачи, разница во времени составляет 0,5 часа. Составим уравнение, вычитая из большего времени меньшее: $T_{пеш} - T_{вело} = 0,5$ $\frac{9S}{4v} - \frac{8S}{4v} = 0,5$ $\frac{S}{4v} = 0,5$

Из этого уравнения найдем значение выражения $\frac{S}{v}$, которое соответствует времени, затраченному велосипедистом на путь в одну сторону: $\frac{S}{v} = 0,5 \cdot 4 = 2$ часа.

Теперь мы можем рассчитать общее время в пути для каждого из них.

Время, затраченное велосипедистом: $T_{вело} = \frac{2S}{v} = 2 \cdot (\frac{S}{v}) = 2 \cdot 2 = 4$ часа.

Время, затраченное пешеходом: $T_{пеш} = \frac{9S}{4v} = \frac{9}{4} \cdot (\frac{S}{v}) = \frac{9}{4} \cdot 2 = \frac{18}{4} = 4,5$ часа.

Проверка: $4,5 - 4 = 0,5$ часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: велосипедист затратил на путь туда и обратно 4 часа, а пешеход — 4,5 часа.