Номер 6.170, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.170, страница 271.

Условие.

6.170. Принёс крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?» Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яиц. (Таблица старинных денежных единиц дана на форзаце учебника.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи-загадки необходимо перевести фразу крестьянина на язык математики. Пусть $x$ — это цена одного яйца в полушках. Полушка — это старинная русская монета, которую мы примем за базовую денежную единицу для наших расчетов.

Фраза крестьянина звучит так: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц».

Составим уравнение на основе этой фразы. Глагол «стоят» указывает на равенство двух денежных сумм.

• Левая часть равенства: «Двадцать пять яиц без полушки». Это означает стоимость 25 яиц, из которой вычли одну полушку. Если цена одного яйца $x$ полушек, то стоимость 25 яиц равна $25x$. Выражение целиком будет $25x - 1$.
• Правая часть равенства: «пять полушек без пяти яиц». Это означает сумму в 5 полушек, из которой вычли стоимость 5 яиц. Стоимость 5 яиц равна $5x$. Выражение целиком будет $5 - 5x$.

Приравниваем обе части и получаем уравнение:

$25x - 1 = 5 - 5x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти цену одного яйца $x$. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$25x + 5x = 5 + 1$

Упростим обе части уравнения:

$30x = 6$

Найдем $x$:

$x = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Таким образом, цена одного яйца составляет $\frac{1}{5}$ полушки.

В задаче спрашивается, по какой цене крестьянин продавал десяток яиц. Десяток — это 10 штук. Чтобы найти стоимость десятка, умножим цену одного яйца на 10:

Цена за 10 яиц = $10 \cdot x = 10 \cdot \frac{1}{5} = \frac{10}{5} = 2$ полушки.

Ответ: десяток яиц стоил 2 полушки.