Номер 6.176, страница 272 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.176, страница 272.

Условие.

6.176. В нашем классе мальчиков столько же, сколько девочек. Послушных детей на 30 больше, чем непослушных. Если к числу послушных мальчиков прибавить число непослушных девочек, то получится столько же, как если из числа послушных девочек вычесть число непослушных мальчиков. $Pm + Nd = Pd - Nm$. Сколько в нашем классе послушных мальчиков? Какое условие задачи является лишним?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные:

• $ПМ$ — число послушных мальчиков;
• $НМ$ — число непослушных мальчиков;
• $ПД$ — число послушных девочек;
• $НД$ — число непослушных девочек.

Запишем условия задачи в виде системы уравнений:

1. «В нашем классе мальчиков столько же, сколько девочек»:
   $ПМ + НМ = ПД + НД$
2. «Послушных детей на 30 больше, чем непослушных»:
   $ПМ + ПД = НМ + НД + 30$
3. «Если к числу послушных мальчиков прибавить число непослушных девочек, то получится столько же, как если из числа послушных девочек вычесть число непослушных мальчиков»:
   $ПМ + НД = ПД - НМ$

Сколько в нашем классе послушных мальчиков?

Для нахождения числа послушных мальчиков ($ПМ$) воспользуемся вторым и третьим уравнениями. Из третьего уравнения ($ПМ + НД = ПД - НМ$) выразим сумму непослушных детей ($НМ + НД$). Для этого преобразуем его, перенеся $НМ$ в левую часть, а $ПМ$ — в правую:

$НМ + НД = ПД - ПМ$

Теперь подставим полученное выражение для $(НМ + НД)$ во второе уравнение ($ПМ + ПД = НМ + НД + 30$):

$ПМ + ПД = (ПД - ПМ) + 30$

Раскроем скобки и упростим полученное уравнение:

$ПМ + ПД = ПД - ПМ + 30$

Вычтем $ПД$ из обеих частей уравнения:

$ПМ = -ПМ + 30$

Перенесем $-ПМ$ из правой части в левую, изменив знак:

$ПМ + ПМ = 30$

$2 \cdot ПМ = 30$

Найдём $ПМ$:

$ПМ = \frac{30}{2}$

$ПМ = 15$

Ответ: В классе 15 послушных мальчиков.

Какое условие задачи является лишним?

Как показано в решении выше, для ответа на вопрос о количестве послушных мальчиков мы использовали только второе и третье условия задачи. Первое условие — «В нашем классе мальчиков столько же, сколько девочек» — не было задействовано в вычислениях. Следовательно, оно является лишним для решения поставленной задачи.

Ответ: Лишним является условие «В нашем классе мальчиков столько же, сколько девочек».